为动量的算符.PPT

* 量子力学 第一章 III. 力学量算符与 薛定谔方程 * 第三讲目录 一、 简短的回顾 二、力学量的平均值 三、力学量用算符表示 四、薛定格方程 五、量子力学的基本假设 * 一、简短的回顾 为了解释微观世界粒子的运动规律，人们提出了以下观点 能量量子化，基于此，推出了Planck公式，解释了黑体辐射现象； 波粒二象性: 认为任何粒子都具有粒子和波动二重性。其中的波动，称为物质波，满足德布罗意公式： υ=E/h，λ= h /p 测不准原理（不确定度关系）: 认为微观粒子的坐标和动量不可能同时完全确定。 * 通过举例得到， 由此得知一般情况下x和p不能完全确定。这样可以提出一个问题: x和p的平均值可否确定？ 由此引申出：力学量的平均值 不确定度关系与力学量的平均值 * 二、力学量的平均值(1) 既然 表示（时刻t 粒子出现在点 附 近的概率，那么粒子坐标的平均值，例如 的平均值 ，由概率论，有 又如，势能V是 的函数： ，其平均值由概率论，可表示为 * 二、力学量的平均值(2) 再如，动量 的平均值为： 对比 和 提出两个问题： 1、为什么不能写成 2、能否用以坐标为自变量的波函数计算动量的平均值？ 由此引申出量子力学中特有的概念： 力学量的算符 * 三、力学量用算符表示(1) 当算符 作用到平面波波函数 上， 有 * 三、力学量用算符表示(2) 动量的平均值 以坐标和动量为自变量的波函数之间的关系为 * 三、力学量用算符表示(3) 动量的平均值， 用以动量为自变量的波函数表示 用以坐标为自变量的波函数表示 其中， 为动量 的算符， 即：动量算符 * 三、力学量用算符表示(4) 动能 ，动能算符 动能平均值 势能算符与平均势能 哈密顿算符 角动量 ，角动量算符 角动量平均值 * 三、力学量用算符表示(5) 力学量 的平均值为 其中， 为力学量 的算符。 问题：坐标 的平均值 可否表示为 可以，其中 * 三、力学量用算符表示 (6) 描述势场中粒子，一般波函数可表示为 低速运动粒子 非相对论量子力学， * 三、力学量用算符表示 (6) 势场中粒子，波函数通常表示为 这里 对这个波函数关于时间做偏微商，有 因此， 能量算符 利用能量算符，可以从形式上给出量子力学中的基本方程：薛定谔方程 * 四、薛定谔方程（1） 粒子的能量 对应关系 薛定谔方程 量子力学的基本假设之一：波函数的 时空演化满足薛定谔方程 *  连续性方程 － 薛定谔方程的推论 薛定格方程 （1） 由 ，得 令 得到连续性方程 四、薛定谔方程（2） 概率密度 概率(粒子)流密度 * 四、薛定谔方程（3） 概率守恒定律 由 有 高斯定理 有 左边表示在闭区域 中找到粒子的总数目在单位时间内的增量。 右边表示单位时间内通过 的封闭表面 而流入 内的粒子数。所以， 表示粒子流密度。 * 本征方程 数学中，形如 的方程，称为本征方程。其中 能量算符 方程被称之为定态方程。因为本征值E具有能量的量纲，故此， 被称为能量本征函数， E被称为能量本征值。 * 五、量子力学的基本假设 1、微观粒子的状态由波函数 描写。 2、波函数的模方 表示 t 时刻粒子出现在空间点(x,y,z)的概率。 3、力学量用算