第二章三角函数的基本概念.PDFVIP

第二章 三角函數的基本概念 §2−1 銳角三角函數 (甲)銳角三角函數 (1)銳角三角函數的定義：設∆ABC 為直角三角形，其中 ∠C 為直角三角形， ⎯ ⎯ ⎯ AB 為斜邊，兩股 BC 與 AC 分別是 ∠B 的鄰邊與對邊。 ⎯ ⎯ ⎯ 設 BC =a ，AC =b ，AB =c ，則我們定義∠A的三角函數如下： 對邊 BC a ∠A的正弦=sinA= = = B 斜邊 AB c 鄰邊 AC b c (斜邊) ∠A的餘弦=cosA= = = 斜邊 AB c a (∠A 的對邊) 對邊 BC a ∠A的正切=tanA= 鄰邊 = AC = b ∠A的餘切=cotA= 鄰邊 = AC = b A b (∠A 的鄰邊) C 對邊 BC a 斜邊 AB c ∠A的正割=secA= 鄰邊 =AC = b 斜邊 AB c ∠A的餘割=cscA= = = 對邊 BC a 例如：直角三角形 ABC各邊為 c=13 ，a=12 ，b=5 5 12 5 依據定義： sinB= 13 ，cosB= 13 ，tanB= 12 12 13 13 B3 cotB= ，secB= ，cscB= 5 12 5 B2 B1 θ A C1 C2 C3 [討論 ] ：給定一銳角∠A(即 θ)它的六個三角函數值亦隨之確定了。 直角 △AB C ~△AB C ~△AB C ~…… ， 1 1 2 2 3 3 B 1C1 B2 C2 B3C3 因sinθ= = = ... AB 1 AB2 AB3 故知 ∠A(即 θ)的六個三角函數值只受∠A(即 θ)的大小影響， 而不在乎三角形的大小。 ~2−1−1~ (2)特殊角的三角函數值： B B B 2