空间中陷迷茫,平面中找本质——对2014年江西高考理科第10题的探究.pdfVIP

2015年第5期 福建中学数学 41 同视角研究了角平分线的性质，提供了14种繁简各 + ： ． 一k+——=——，．．—÷—++—÷—：l(一一 ))．·=：-8一．． l k2 Yo 触l 舭2 异的解法，涉及三角形内角平分线定理、直线方程、 一 般地，对椭圆 +善：l，无论点P在椭圆上 点到直线的距离、平面向量的共线与垂直、向量夹 角公式、余弦定理、到角公式、二倍角公式、互余 除长轴端点外的哪一点，都有 + 1= 一 等(定 的三角函数诱导公式、斜率的定义、三角形面积、 焦点三角形性质、三角形内切圆性质、向量运算的 值)．对于双 曲线 一 ：1， LF1PF2的外角平分 几何意义、对称性质、光学性质等等知识点，思维 a 跨度大，涉及知识面广，解法灵活又各具特色，并 线PM 交 轴于点 ，无论点P在双曲线上除实轴 且对一般形式的椭圆和双 曲线加以推广，得到两个 端点外的哪一点，都有_1-+ 1 - = 相同或类似的结论，充分体现了高考试题的延展性， IrK, KK、等o(定值)． 发挥了高考试题的教育功能! 通讨 对一道高考压轴题 的分析 。本文从八个不 空间中陷迷茫，平面中找本质 — — 对 2014年江西高考理科第 10题的探究 郑志景 福建漳州外国语学校 (363000) 立体几何是平面几何的延伸与拓展，两者之间 分析 本题是图象题，问题情景新颖，是立体几 不断升维与降维的转化中实现内容的补充和问题的 何知识、建立数学模型、光学知识的综合，考查考 解决．虽然有的平面几何定理不能移到空间，但在 生的看图、辨图能力，空间想象能力以及运算能力， 空问的任一平面上，平面几何的结论都是成立的．因 是一道很好的压轴题．但如果直接在长方体中去想 此，选取或构造一个恰当的平面，使问题在这个平 象，难度很大，第一次在E点反射后，第二次的反 面上获得突破性进展，甚至全部解决，是一种 自然 射点E落在平面ABCD上，考生还能想象得出来； 而重要的思考方法 ．而 “局部平面化”策略，则是把 “平 但是 ，第二次反射，该质点又将反射到哪个面?而 面”作为一个缓冲带，将 “立体”的局部还原为 直“线和 要进行运算，又无从下手，考生只能以“不放弃”为原 平面”，使问题转化在同一个平面内研究；再将 “直线 则，随手写下选项，于是成了一道 “听天由命题”，这 和平面”重新归位到 立“体”中，从而逐步提高学生的 显然违背了出题者的意图． 空间想象能力．以下通过 “2014年江西高考理科第 l0 解题应提倡 简“单化”原则和 “目标性”原则：当学 题”来说 明： 生在面对数学问题时，可以较为清晰地认清问题的 例 (2014年高考江西卷 ·理 l0)如图1，在长 所在，并能迅速准确地找到解决的方法．研究空间 方体ABCD—AiBlCl 中，AB=11，AD=7，AAl=12， 图形的本质上仍然是研究平面图形，在平面中进行 一 质点从顶点 射 向点E(4，3，12)，遇