多维空间几何体内各表空间部件数量各序号表1MicrosoftWord文档.doc.doc

多维空间几何体内各表空间部件数量各序号表 空间部件数量随空间维度数变化的规律 曹 恩 数学意义上的空间是多维的，空间几何体也是多维的。有几维空间相应地就有几种空间几何体。0维空间的几何体是点，1维空间的几何体是直线，2维空间的几何体是平面，3维空间的几何体是立体……，N维空间的几何体是N维超体。空间几何体由空间部件构成，空间部件是构成空间几何体的“零件”，它们均以群态连续的数学结构附着在空间几何体上，不能被“剥”下来。空间部件按序号排列：直线由点连续构成，点就是直线的1号空间部件，平面由直线连续构成，直线就是平面的1号空间部件，点就是平面的2号空间部件；立体由平面连续构成，平面就是立体的1号空间部件，直线就是立体的2号空间部件，点就是立体的3号空间部件……，N维超体由N－1维超体连续构成，N－1维超体就是N维超体的1号空间部件，N－2维超体就是N维超体的2号空间部件，N－3维超体就是N维超体的3号空间部件……，立体就是N维超体的N－3号空间部件，平面就是 N维超体的N－2号空间部件，直线就是N维超体的N－1号空间部件，点就是N维超体的N号空间部件。空间部件分为表空间部件和内空间部件。表空间部件构成空间几何体的外表，内空间部件构成空间几何体的内部。例如：立体由表点、表棱、表面三种表空间部件构成其外表，数量是：表点8个，表棱12个，表面6个。由内点、内棱、内面三种内空间部件构成其内部，数量是：内点无穷多，内棱无穷多，内面无穷多。表空间部件都是有限的且呈现规律性变化，内空间部件都是无穷的 ，无规律可循。这里我们只探讨表空间部件。空间几何体是由低维低级向高维高级有序生成的，其序列为：点动成线、线动成面、面动成体、体动成四维超体，四维超体动成五维超体……，N－1维超体动成N维超体。按着该序列，我们可计算出任何空间几何体内各种表空间部件的数量并排列出各种表空间部件的序号：直线有2个表点，表点在直线里序号为１；平面有4条表棱、4个表点，表棱表点在平面里的序号依次是1、2；立体有6个表面、12条表棱、8个表点。表面、表棱、表点在立体里的序号依次是1、2、3。四维超体有8个表立体，24个表面，32条表棱，16个表点，则表立体、表面、表棱、表点在四维超体里的序号依次为1、2、3、4，……。我们可将上述经计算得到的各表空间部件的数量分布及对应的序号排列制成表格，并以表格为依据，推导出各空间几何体内各表空间部件的数量及各序号表空间部件的数量随空间维度数的变化的统一公式。表格如下： 各维空间几何体内各表空间部件数量及各序号表空间部件数量分布表 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 9号 10号 11号 …… 直线 2 平面 4 4 立体 6 12 8 四维超体 8 24 32 16 五维超体 10 40 80 80 32 六维超体 12 60 160 240 192 64 七维超体 14 84 280 560 672 448 128 八维超体 16 112 448 1120 1792 1792 1024 256 九维超体 18 144 672 2016 4032 5376 4608 2304 512 十维超体 20 180 960 3360 8064 13440 15360 11520 5120 1024 十一维体 22 220 1320 5280 14784 29568 42240 42240 28160 11264 2048 …… …… …… …… …… …… …… …… …… ...... …… ……. ……. 表11超 表10超 表9超 表8超 表7超 表6超 表5超 表4超 表体 表面 表线 表点 对表格的解读： 表格从上往下第一条斜线穿过的数字2、4、8、16、32……，是表点在各维空间几何体里的数量；第二条斜线穿过的数字4、12、32、80、192……，是表线在各维空间几何体里的数量；第二条斜线穿过的数字6、20、80、240、672，……是表面在各维空间几何体里的数量……，其它各斜线以此类推。 表格从左致右第一竖行里的数字2、4、6、8、10……，是1号表空间部件在各维空间几何体里的数量；第二竖行的数字4、12、24、40、60……，是2号表空间部件在各维空间几何体里的数量；第三竖行里的数字8、32、80、160、280……，是3号表空间部件在各维空间几何体里的数量……，其它各竖行以此类推。 研究表格中各斜线数字的变化规律，可推导出作为表空间部件的表点、表线、表面、表体、表四维超体……，表K维超体的数量随空间几何体维度数的增加而变化的系列公式。汇总如下：（以下因