《二项式定理6》ppt课件.pptVIP

1.5二项式定理 展开式中各有哪些项？各项系数各是什么？ 问题: 展开式中有哪些项？各项系数各是什么？ 展开式中有哪些项？各项系数各是什么？ 问题 (a＋b)2 ＝a2＋2ab＋b2 (a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3 (a＋b)2 ＝?(?a?＋?b?)?(?a?＋?b?)? a2 ab ab b2 ＝a2＋2ab＋b2 (a＋b)3＝( a＋b )( a＋b )( a＋b ) ＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3 a3 a2b ab2 b3 共有四项 (a＋b)2 ＝a2＋2ab＋b2 (a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3 ＝ a3＋ a2b＋ ab2＋ b3 (a＋b)4＝(a＋b) (a＋b) (a＋b) (a＋b) ＝ a4＋ a3b＋ a2b2＋ ab3＋ b4? 一般地， (a＋b)n＝(a＋b)?(a＋b)?(a＋b)?……?(a＋b)? ＝ an＋ an-1b＋ an-2b2＋ an-3b3＋…＋ an-rbr＋…＋ bn (a＋b)n＝(a＋b)?(a＋b)?(a＋b)?……?(a＋b)? ＝ an＋ an-1b＋ an-2b2＋ an-3b3＋…＋ an-rbr＋…＋ bn 二项式定理 叫做第r+1项的二项式系数 1） 叫做二项展开式的通项， 表示第r+1项，记作Tr+1。 其右端的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式，展开式共有n+1项. 2） （r=0，1，2，…，n） ①项数：共n+1项,是关于a与b的齐次多项式 ②指数:a的指数从n逐项递减到0,是降幂排列；b的指数从0逐项递增到n，是升幂排列。 从以上2、3的书写你有何感想？ 例1、（1）求 的展开式中第4项的二项式系数和系数； 例1、（2）化简 例3： 若有，求出常数项。 解：根据二项式定理，取 a＝3x2，b＝－ ∴ 的通项公式是 Tr＋1＝ (3x2)10－r(－ )r ＝ · 310－ r· x20－ 2r· (－1)r ·x－ ＝ (－1)r · 310－ r· · x20－ 令 20－ ＝0 ∴r＝8 r∈N ∴ 的展开式中第9项为常数项。 C 10 r C 10 r C 10 r 练习　　 Ｐ３２ 　： １、２、３、　 ４、５、６、 ①项数：共n+1项,是关于a与b的齐次多项式 ②指数:a的指数从n逐项递减到0,是降幂排列； b的指数从0逐项递增到n，是升幂排列。 - 小结： 作业: P３６ ： ３(1)；　 ５ (1)、 (３)　；　 ６；　　 ７ 制作人