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CAD技术 第5讲 三维几何建模技术 黄运保 华中科技大学CAD中心 三维几何建模技术 CAD技术 几何造型技术概述 几何造型技术是研究在计算机中，如何表达物体模型形状的 技术。几何造型通过对点、线、面、体等几何元素的数学描述， 经过平移、旋转、变比等几何变换和并、交、差等集合运算，产 生实际的或想象的物体模型。 三维几何建模技术 CAD技术 主要内容： 1．几何形体的计算机内部表达 2 ．几何形体的CSG、Brep表达 3. 几何形体的其它表达方法 本章目的 1．了解计算机内部是怎样表达三维机械零部件模型 2 ．了解几何形体CSG、BREP表达的基本原理 3 ．了解几何形体的其它表达方法 三维几何建模技术 CAD技术 几何形体的计算机内部表达 计算机中表示形体，通常用线框模型、表 面模型和实体模型。 线框模型和表面模型保存的三维形体信息 都不完整。 只有实体模型才能够完整地、无歧义地表 示三维形体。 在实体模型的表示中，出现了许多方法， 基本上可以分为空间分解表示 （单元枚举、 八叉树分解、单元分解等）、构造表示（CSG） 和边界表示（BREP）三大类。构造表示是按 照生成过程来定义形体的方法，构造表示通 常有扫描表示、构造实体几何表示和特征表 示三种。 三维几何建模技术 CAD技术 基本概念及定义 点用三维坐标表示，是最基本的元素 边是形体相邻面的交界，可为空间直线或曲线 环是有序、有向的封闭边界，外环仅一个，逆时针方向，内环可 有可无，也可多个，方向顺时针。 面是一个单连通区域，可以是平面或曲面，由一个外环和若干个 内环组成；面的方向由面的法矢决定，法矢向外为正向面。 三维几何建模技术 CAD技术 基本概念及定义 实体是由若干个面组成的闭集，实体的边界是有限个面的集 合。 形体表面上任一点的足够小的邻域在拓扑上应是一个等价的 封闭圆，即围绕该点的形体邻域在二维空间中可构成一个单 连通域，我们把满足该定义的形体称为正则形体。否则为非 正则形体，如存在悬面、悬边的长方体为非正则形体。 三维几何建模技术 CAD技术 1.线框模型 线框模型用顶点和棱边表示三维形体，其棱边可以为直线、圆 弧、二次曲线及样条曲线组成 。 三维几何建模技术 CAD技术 1.线框模型 线框模型在计算机内存储的数据结构： 顶点表：记录各顶点坐标值； 棱线表：记录每条棱线所连接的顶点及走向。 class POINT class EDGE { { double v[3]; //坐标值 int start_point_no; //边的起点 int pointtype; //点的属性 int end_point_no; //边的终点 CURVE cur ； //边方程定义； ………….. ………….. 以立方体为例，其线框模型结构如下表： } } 8 三维几何建模技术 CAD技术 1.线框模型 优点 1. 结构简单，计算机内部易于表达，绘制快速； 2. 物体的三维数据可以产生任意视图，为生成工程图 带来了