2009年全国高考数学试题——四川卷(理科)含答案.doc

2009年普通高等学校招生统一考试四川卷 数学（理科） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，共计60分。 1、设集合则 （A） （B） （C）{4，5} （D） 2、已知函数在点处连续，则常数的值是 （A）2 （B） 3 （C） 4 （D）5 3、 复数的值是 （A）－1 （B）1 （C） （D） 4、已知函数，下面结论错误的是 （A）函数的最小正周期为 （B）函数在区间上是增函数 （C）函数的的图像关于直线 对称 （D）函数是奇函数 5、如图，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，，PA=2AB，则下列结论正确的是 （A） （B）（C）（D）直线PD与平面ABC所成的角为45° 6、已知为实数，且.则“”是“”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 7、已知曲线的左右焦点分别为，其中一条渐近线方程为，点在该双曲线上，则= （A） －12 （B）－2 （C）0 （D）4 8、如图，在半径为3的球面上有A、B、C三点，∠ABC=90°，BA=BC，球心 到平面ABC的距离是，则B、C两点的球面距离是 （A） （B） （C） （D） 9、已知直线和直线，抛物线上一动点P到和直线 的距离之和的最小值是 （A）2 （B）3 （C） （D） 10、某企业生产甲、乙两种产品.已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨.销售每吨甲产品可获利5万元、销售每吨乙产品可获利3万元.该企业在一个月生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是 （A）12万元 （B）20万元 （C）25万元 （D）27万元 11、3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是 （A）360 （B） 288 （C）216 （D）96 12、已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有则的值是 （A）0 （B） （C）1 （D） 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题：本大题共4小题，共计16分，直接把答案写在横线上。 13、的展开式中的常数项是 （用数字作答） 14、若⊙与⊙相交于A、B两点， 且两圆在A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是 15、已知正三棱柱的ABC—A1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线1和ＢＭ所成的角的大小是记的象为．若映射满足：对所有及任意实数都有则称为平面Ｍ上的线性变换．现有下列命题：设是平面Ｍ上的线性变换，则　对，设，则是平面Ｍ上的线性变换；若是平面Ｍ上的单位向量，对，设，则是平面Ｍ上的线性变换；设是平面Ｍ上的线性变换，，若共线，则也共线．其中的真命题是 （写出所有真命题的编号）。 三、解答题：本大题共6小题，共计74分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 17、在△ABC中，Ａ、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为，且。 （1）求A+B的值； （2）若，求的值. 18、为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）.某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客.在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡. （1）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率； （2）在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ. 19、如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直， △ABE是等腰直角三角形，AB=AE，FA=FE，∠AEF=45°. （1）求证：EF⊥； （2）设线段CD的中点为P，在直线AE上是否存在一点M，使得 PM∥平面BCE？若存在，请指出点M的位置，并证明你的结论； 若不存在，请说明理由； （3）求二面角F—BD—A的大小. 20、已知椭圆的左右焦点分别是F1和F2 ，离心率，右准线方程为. （1）求椭圆的标准方程； （2）过点F1的直线与该椭圆相交于M、N两点，且，求直线的方程. 21、已知且，函数 （1）求函数的定义域，并判断的单调性； （2）若； （3）当（e为自然对数的底数）时，设，若的极值存在，求实数的取值范围以及函数的极值. 22、设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记. （1）求数列的通项公式。 （2）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数，都有； （3）设数列的前项和为，已知正实数满足：对任意正整