梁的弯曲位移差分解法通用格式.pdfVIP

Vm．5№ ．2 弟5卷第2期 饼 ^ 辛 慧 学 撤 ． 1991年12月 JOLrR_NAL0FHENGYANGINSTITUTE0FTECHNOLOGy Dec． 1991 梁的弯曲位移差分解法通用格式 彭如海 张兆湘 郭长青 (基础课部) 摘 要 本文络出了一种册计算机分析梁 弯曲位移的差分新格式，它斗任意主座约束均 甩两个支座参数描述 文 中提 出了一种专f1的Gauss消去法求解方程 ，具有通用性强、 精度高、易读易懂、占内存少的特点， 关键词 ：梁 ；有限差分法 ；Gauss消去法 0 引 言 梁的位移分析 ，方法诸多，各有利弊．复杂载荷作用下变截面粱的位移分析宜用数值 解法 ．较为常用的是有限单元法和有限差分法．两者相 比，后者原理简单．虽通用性不及 前者 ，但用本文方法处理后．对于求解常见的简支梁、外伸梁和悬臂梁 已擗刃有余一 由于差分法晟终 归结为联立求解一个多元的线性代数方程组，因此，计算机分析将充 分显示其优越性 ． 文献 [1]就简支梁和单外伸梁分别给出的两个差分法程序 ，两者间既不可通用，又不 能求解双外伸梁，更不能求解悬臂梁．因此 ，就通用性而言是不够理想的．同时．由于在 求解方程时作了两次递推，累积误差也较大．本文通过引进两个支座参数 1．2．通用化、 规范化地描述了简支梁、任意外伸梁和悬臂粱的支座类型．求解方程时提出了一种通用性 强、精度高、使用简便的Gauss消去解法．经这样处理后建立的计算机程序的通用性远优于 文献 [1]，程序所用语句比文献 [1]增加不多． 1 支座约束规范化 如图 1所示 ，引进支座参数xl，X2．当x1≠X2时，为 简支梁或外伸梁 (见图2(a)，(b))，其中单外伸梁是图2 (b)， 在a。一0或a2=0时的特例；当 l—X2时，为悬臂梁 (见图 朗 1 支座参数 X1 2 2(c)，(d))，其中X1一x2=0为左端固定悬臂梁．X1=X2 一 L为右端固定悬臂梁． x1．x2既给出了支座位置，又确定了支座类型．在此基础上 ，笔者建立了一个基于截 面法的子程序 ，用 以求解任意复杂载荷作用下任意截面的弯矩． 1991年 12月 — — — — — — — — — ， — — — _L k——— ———一 1 ll X L (a)简支 粱 fh)外伸 檗 (c)左端固定息臂粱 (d1右端固定悬臂 围 2 用 xl，2描述的约束类型 2 梁的差分方程及边界条件 对于粱的挠 曲线近似微分方程 d M () dx ()，(z) 以差商代替微商后．可得梁的差分方程 (见图3) ^ 一 围 3 粱 的差分化 砒一l一2w．+加，+l— ，(= 2，3，… ，Ⅳ一 1)