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趣味勾股数 ——我的教学故事 上犹县油石中学 刘大本 “探索是教学的生命线”，教师应精心设计探究性的教学情境，为学生提供充分从事数学活动的时空，让学生亲自经历新知识发生、发展的探索过程，问题让学生自己去发现，结果让学生自己去猜想，方法让学生自己去选择，思路让学生自己去探求，培养学生良好的探索习惯，不断提高学生的探究能力. 最常见的勾股数是3、4、5。较常见的还有5、12、13。从这两组勾股数中发现了一个有趣的现象，即：4＋5＝32，12＋13＝52且4与5和12与13为相邻整数，是不是可以用这样的方法寻找一些其它的勾股数呢？ 猜想一：所有大于1的奇数都可用这样的方法，寻找与之相配的勾股数。 32＝4+5　　　　　　32+42＝52 52＝12+13　　　　　52+122＝132 72＝24+25　　　　　72+242＝252 92＝40+41　　　　　92+402＝412 　…　　　　　　　　　　… 证明：设a为奇数,则 即：成立。 猜想二：若a为偶数，是否也有这样的规律呢？如： 　 但1.5与2.5均不是整数，若都乘以2则都是整数了　 　 即：，此时也成立。也可以通过这种方式寻找勾股数。 总之，设a为自然数，则（a为奇数时）或都乘以2，即：（a为偶数时）一定为勾股数，我们可以把它称为勾股数的公式， 即：　　 勾　　　　　股　　　　　　弦 　　　　　　　　　　　　　　　　　（a为奇数时） 　　　　　　　　　　　　（a为偶数时） 猜想三：所有的勾股数都可用些方式表达出来，即： 勾　　　　　　股　　　　　　　弦 　　　　　　　　　　　　　 此仅为猜想，尚未进行深入探究 。