21123列写微分方程的一般方法及线性化题库.pptVIP

传递函数的求取方法及应用举例 依据系统微分方程确定输入输出间传递函数； 依据微分方程组代入消元法求传递函数； 电网络可利用复阻抗直接求取传递函数； 依据系统输入输出信号求取传递函数。 方法3 求解如下： 复阻抗(R,1/CS,LS)和分压定理使电网络传递函数的求取过程大大简化。 p28 系统单位输入及零初始条件下的输出相应为： 求传递函数 方法4 [关于传递函数的几点说明] 传递函数的概念适用于线性定常系统，它与线性常系数微分方程一一对应。且与系统的动态特性一一对应。 传递函数不能反映系统或元件的物理性质。物理性质截然不同的系统可能具有完全相同的传递函数。而研究某传递函数所得结论可适用于具有这种传递函数的各种系统。 传递函数仅与系统的结构和参数有关，与系统的输入无关。只反映了输入和输出之间的关系，不反映中间变量的关系。 传递函数的概念主要适用于单输入单输出系统。若系统有多个输入信号，在求传递函数时，除了一个有关的输入外，其它的输入量一概视为零。对于多输入多输出系统，不能用一个传递函数去描述，而是用传递函数矩阵去表征系统的输入与输出间的关系。 传递函数忽略了初始条件的影响。 传递函数是S的有理分式，对实际系统而言分母的阶次n大于分子的阶次m，此时称为n阶系统。 一个传递函数由相应的零、极点组成。 */40 传递函数是经典控制理论中最重要的数学模型之一。利用传递函数，可以： 不必求解微分方程就可以研究零初始条件系统在输入作用下的动态过程。 了解系统参数或结构变化时系统动态过程的影响--分析 可以对系统性能的要求转化为对传递函数的要求--综合 §2.3 控制系统的传递函数 1. 比例环节（又叫放大环节） 特点：输出量按一定比例复现输入 量，无滞后、失真现象。 运动方程: c(t)=Kr(t) K—放大系数，通常有量纲。 传递函数： 2. 微分环节 运动方程： 传递函数： 3. 积分环节 4. 惯性环节(又叫非周期环节) 特点：其输出量延缓地反映输入量的变化规律 传递函数： 运动方程： 5. 振荡环节 式中：?阻尼比，T振荡环节的时间常数。 特点：包含两个独立的储能元件，当输入量发生变化时，两个储能元件的能量进行交换，使输出带有周期性振荡的性质。 运动方程： 传递函数： 6. 纯滞后环节 x(t) t y(t) t 特点：它的输出是经过一个延迟时间后， 完全复现输入信号，如右图所示。 其传递函数为： 延迟环节是一个非线性的超越函数，所以有延迟的系统是很难分析和控制的。为简单起见，化简如下： 或 */40 小 结 1. 不同物理性质的系统，可以有相同形式的传递函数。 如前面介绍的振荡环节中两个例子，一个是机械系统，另一个是电气系统，但传递函数的形式完全相同。 2. 同一个系统，当选取不同的输入量、输出量时，就可能得到不同形式的传递函数。 例如：电容：输入—电流，输出—电压，则是积分环节。 反之，输入—电压，输出—电流，则为微分环节。 */40 谢 谢 人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。 数学模型作用：分析系统的性能（快速性，稳定性），进行定性分析（稳定不稳定等）和定量计算（时域性能指标中上升时间，超调量，调节时间；频域中幅度裕度和相位裕度等） 1.输入－输出描述：微分方程是最基本的形式，传递函数，框图由它导出。2.状态变量描述 解析法：是根据系统及元件的物理、化学规律，列出每个元件的输入－输出方程，消去中间变量，求出整个系统的输入输出方程。本章主要讲解解析法，实验法在后面的章节中简单介绍。 步骤2最难完成，因为我们对对象的物理化学特性机械原理不是非常熟悉。这里我们将介绍控制系统的四个典型模型的微分方程的建立方法，希望大家掌握。 弹簧-质量-阻尼器系统，根据牛顿第二定律，该系统在外力作用下，当抵消了弹簧拉力和阻尼器的阻力后，质量块开始以加速度运动。f 为阻尼系数 * 《自动控制理论》 */40 第二章 控制系统的数学模型 机电学院自动化研究所：柯海森 仰仪南楼310 电话*/40 §2.1 列写系统微分方程式的一般方法 §2.2 非线性数学模型的线性化 §2.3 传递函数 §2.4 系统框图及其