概率与数理统计 条件数学期望与条件方差.pptVIP

总 结 * * 主讲 宗序平 《概率论与数理统计》 一、 条件数学期望 1、 离散型r.v. 的条件数学期望 X和Y的边缘分布律分别为 § 4.4 条件数学期望与条件方差 设随机变量X与Y的联合分布律为 为Y＝yj的条件下，X的条件分布律;记为 若对固定的j, p.j 0, 则称 X|Y=yj x1 x2 … … P p1j/p.j p2j/p.j … … xn pnj/p.j 同理，对固定的i, pi. 0, 称 为X＝ xi的条件下，Y 的条件分布律; 定义 设随机变量X与Y的联合分布律为 2、连续型r.v. 的条件数学期望 定义 设连续型随机变量(X,Y)，在Y=y发生条件下， 同理： 注1：E(Y|X=x)为关于x的函数，记为? (x) 则E(Y|X)= ? (X) 定理1. X,Y为r.v.,EX, EY, Eg(Y )存在, 则 (1) X, Y独立,有E(Y|X)=EY; 定理2. X,Y为r.v.,EX, EY, Eg(Y )存在, 则 (2) E(g(X)Y|X)=g(X)E(Y|X); (3) E(c|X)=c; (4) E(g(X)|X)= g(X); (5) E{Y-E(Y|X)}2?E{Y- g(X)}2; 二、条件方差 1、定义 2、条件方差的性质 称之为随机变量X 条件下随机变量Y的条件方差，记为 定理1 证明 条件数学期望 条件方差 * * *