2数据拟合与回归2.pdfVIP

大纲 1 数据建模方法概述 3 2 数据拟合与回归方法 3 3 预测方法 3 4 综合评价与权重确定方法 3 5 人工智能建模 3 6 结论 3 2017/6/15 11 2.数据拟合与回归 §2.5 主成分分析 §2.5.1 主成分分析基本原理 §2.5.2 主成分的有关性质 §2.5.3 主成分在数据压缩中的作用 §2.5.4 主成分在线性回归中的作用 §2.6 因子分析方法 §2.6.1 因子分析的主要目的 §2.6.2 因子模型 §2.6.3 基于主成分的因子分析 2017/6/15 22 2.数据拟合与回归 主成分分析 1.主成分分析基本原理 主成分分析,试图从(样本点 ×变量)的数据表中，找出最为 关键的少数综合变量 ，能与原有系统数据保持很高的一致性。 实际采用降维方法（如20维降为2维），只选择起最主 要作用的自变量和因变量来建模。 在数学上，可以看成将坐标做平移和旋转变换 ，使得新 坐标的原点与样本数据群的重心重合，第一轴（称为第一主 轴u1 ）与数据变异最大的方向对应；第二轴与数据变异次大 的方向对应……依此类推。经有效舍弃后，主轴u1 u2 …up能 十分有效地表示原数据的变异情况。 2017/6/15 33 2.数据拟合与回归 主成分分析 主成分分析几何意义： 平移＋旋转，使得样本点在第一主轴的方差最大 = cos + sin − ቊ 1 1 2 1 = − sin + cos − 2 1 2 2 2017/6/15 44 2.数据拟合与回归 主成分分析 基本准则：分类变量的分散程度越大越有利 变量的样本均值 1 12 ( ) = ෍ () 1 1 12 =1 变量的样本方差 12 1 2 2 ) ( ) =