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对一道选择题的思考 　　[摘 要]在数学练习中，为了培养学生的数学思维，减少学生的无谓思考，必须回避有争议性的题目。通过对一道选择题的分析，指出教师应给学生多些建立在数学思考基础上的“无法确定”，少些咬文嚼字中的“无法确定”。 　　[关键词]数学本质；数学思维；数学思考 　　[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）08-0036-02 　　【题目】笑笑和淘气放学后一起回家。走了一段路程后，笑笑对淘气说：“我已经走了全程的40%。”淘气说：“我已经走了全程的90%。”（ ）先到家。 　　A.笑笑 B.淘气 C.无法确定 　　这是六年级数学上册期中质量检测试卷上的一道选择题。乍一看，答案肯定是C，标准答案也正是C。这个是有道理的，两人的家与学校的路程是不确定的，即单位“1”不确定，所以不好确定谁先到家。 　　测试结果显示，大多数学生选择了B，就此，我和学生进行了交流： 　　生1：我选C，单位“1”不确定，不好比较。如果笑笑家离学校近有可能笑笑先到家，如果淘气家离学校近有可能是淘气先到家，如果两人离学校一样近也有可能两人同时到家。所以我选C。 　　师：有道理！（我将生1的理由重复了一遍）还有其他不同意见吗？ 　　生2：我选B。如果笑笑先到家，或者无法确定，那么两人还能一起说笑吗？ 　　生3：如果两人家很近，而且离学校一样远呢？我觉得，既然两人一块回家，单位“1”还能不一样吗？所以我认为是同时到家的。可是没有答案，所以我选了C。 　　师（故意激将）：看来选C很有道理。 　　生4：我有不同意见。单位“1”一样的话，一个走了全程的40%，一个走了全程的90%，两人还在一起说话，这说明全程的40%和全程的90%路程相同。既然相同，又说明单位“1”是不一样的。因此我选择B。 　　??：你们听懂了吗？（学生都摇头） 　　生5（突然站起）：其实只要他们的速度不一样，单位“1”再变化，都不好确定谁先到家。所以我认为应该选C。 　　虽然选C的学生很少，但其理由很充分；选B的学生不甘心，但苦于没有充分的理由。是否可以这样认为：选C的学生懂了，但选B的学生就是不理解呢？于是我想到了分类分析的方法。 　　（1）单位“1”相同。本题不能完成，并自相矛盾。如： 　　设笑笑家到学校的距离为x，淘气家到学校的距离为y ，因为两人在说笑，所以有40%x=90%y，x与y的比是9∶4。 　　显然，单位“1”不可能相同。 　　（2）笑笑家比淘气家离学校远。 　　明显的，淘气先到家。选B。 　　（3）笑笑比淘气近。由第一种情形的分析可知这个图无法画出。 　　综上所析，如果以（1）和（3）的情形确定本题答案，是否太过生活化？学生是否会进行这样复杂的思考？即使思考了，是否又违背了出题者的初衷？ 　　单位“1”不管怎么变，我们都可以通过变换速度来控制答案，这样有意义吗？再说两人走路的速度是我们外人可以控制吗？显然是不可控的。试想，淘气看到笑笑的速度快了，他为什么不可以加快些速度呢？一直顺着这个思路想下去，本题就成了脑筋急转弯了。这样的不确定，不是我们所要追求的。 　　我本人认为第二种情形是最符合本题的答案。虽然与出题者的初衷不符，但这才是“人人学有价值的数学”理念的充分体现。 　　反观此题，显然该题在用词上是有瑕疵的，该怎么修改呢？笔者进行了一些尝试： 　　（1）笑笑和淘气抄写生字，他们每天写的字数一样多，两天后，笑笑完成了全部生字的40%，淘气完成了全部生字的90%，（ ）先写完。 　　本题考虑到了速度问题，但也有学生提出：既然都是老师布置的写生字，难道单位“1”会不一样吗？ 　　（2）笑笑和淘气放学后回家，20分钟后，笑笑已经走了全程的40%，淘气已经走了全程的90%。若两人都按原来的速度继续行走，（ ）先到家。 　　本题基本考虑到了单位“1”和速度问题，较之原题和题（1）有了更严密的描述，但也有学生提出：前20分钟的速度谁快呢？ 　　（3）笑笑和淘气放学后回家，走路的速度基本相同，20分钟后，笑笑已经走了全程的40%，淘气已经走了全程的90%。若两人都按原来的速度继续行走，（ ）先到家。 　　这样处理，题目就严谨了。 　　【思考】 　　一、注重数学本质，评价中增加变式练习 　　小学数学课程改革的最大变化就是例题基本从生活中来，其教学模式基本为：情景展现（从生活中来）――构建新知――应用知识（到生活中去）。 　　在“情景展现”环节一般都通过学生的生活和知识经验使学生产生思维冲突，然后引导学生从中理出新知。在这个环节中，教师往往要学生进行反复的讨论、探究、反思，在发现原有知识不能解释现有的现象时，学生就产生了学习新知的需求，养成了爱思考的习惯，并逐渐喜