最重要的是二次函数模型．.ppt

作业： * * 3.2.2 函数模型的应用实例 闽清一中 数学组 卢秋丹 复习： (1)在区间(0,+∞)上，y=ax (a1)，y=logax (a1)和y=xn (n0)都是增函数。 (2)随着x的增大， y=ax (a1)的增长速度越来越快，会远远大于y=xn (n0)的增长速度。 (3)随着x的增大， y=logax (a1)的增长速度越来越慢，会远远大于y=xn (n0)的增长速度。 总存在一个x0，当xx0时，就有logaxxnax（ a1， n0） 复习： (1)在区间(0,+∞)上，y=ax (0a1)，y=logax (0a1)和y=xn (n0)都是减函数。 (2)随着x的增大，y=logax (0a1)的衰减速度越来越慢，但会远远大于 y=ax (0a1)的衰减速度。 (3)随着x的增大，y=xn(n0)的衰减速度越来越慢，但会远远小于y=ax (0a1)的衰减速度。 总存在一个x0，当xx0时，就有logaxaxxn（0a1，n0） 问题提出 一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数，不只是理论上的数学问题，它们都与现实世界有着紧密的联系，我们如何利用这些函数模型来解决实际问题？ 例3、一辆汽车在某段路程的行驶速度与时间的关系如图所示。 (1)、求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义； (2)、假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004 km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数s km与时间 t h的函数解析式，并作出相应的图象。 探究：函数建构问题 我们一起来分析 1、你能写出速度v关于时间t的函数解析式吗?试试看！(图） 50 (0≤t1) 80 (1≤t2) 90 (2≤t3) 75 (3≤t4) 65 (4≤t≤5) v= 2、你能写出路程s关于时间t的函数解析式? 3、假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004 km你能作出汽车里程表读数与时间t的函数的解析式吗? 4、你能作出s关于时间t的函数的图象吗? 4.将原题图中的阴影部分隐去,得到的图象表示什么? 表示分段函数v(t)的图象 5.图中每一个矩形的面积的意义是 什么? 表示在1个小时的时间段内汽车行驶路程 再次探究 6.汽车的行驶里程与里程表度数之间有什么关系?它们关于时间的函数图象又有何关系? 汽车的行驶里程=里程表度数-2004; 将里程表度数关于时间t的函数图象下 平移2004单位后,就得到汽车的行驶里 关于时间t的函数图象. 请阅读教材P102页的解答过程 思路： （1）认真审题，准确理解题意； （2）抓准数量关系，运用已有的数学知识和方法，建立函数关系式； （3）根据实际情况确定定义域。 探究:函数模型问题 例2：人口问题是当今世界各国普遍关注的问题，认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据.早在1798年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型： ，其中t表示经过的时间，y0表示t=0时的人口数，r表示人口的年平均增长率.下表是我国1950～1959年的人口数据资料： 67207 65994 64563 62828 61456 60266 58796 57482 56300 55196 人数 1959 1958 1957 1956 1955 1954 1953 1952 1951 1950 年份 1):如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率(精确到0.0001)那么1951～1959年期间我国人口的年平均增长率是多少？ 2):如果按表中的增长趋势，大约在哪一年我国的人口将达到13亿？ 分析、探究 (1). 本例中所涉及的数量有哪些? 经过t年后的人口数 ;人口年平均增长率r;经过的时间t以及1950~1959年我国的人口数据。 (2).描述所涉及数量之间关系的函数模型是否是确定的,确定这种函数模型需要几个因素? 是;两个,即: 和 r (3).根据表中数据如何确定函数模型? 分析、探究 先求1951~1959年各年的人口增长率,再求年平均增长率r,确定 的值,从而确定人口增长模型. (4).对所确定的函数模型怎样进行检验?根据检验结果对函数模型又应作出如何评价? 答:作出人口增长函数的图象,再在同一直角坐标系上根据表中数据作出散点图,观察散点是否在图象上. (5).如何根据所确定的函数模型具体预测我国某个时期的人口数,实质是何种计算方法? 答:已知函数值,求自变量的值. 请阅读教材P103页的解答过程 思路：对于已经给出的模型的函数问题：首先根据已知的部分数据，求出函数模型中的待定系数；其次，作出散点图，对所得解析式检验，最后运用