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问卷轴的角速度为何
問題：
v
r
R
一半徑為 R 的線軸 (spool) 放在水平面。一長幼繩纏繞半
徑為 r 的中央軸心。一人手持繩頭以水平速度 v行走，問
線軸的角速度 為何？假設線軸與地面沒有發生滑動。
答： 假設線軸自己本身的線速度為 v 。
s
A
v
v
s
B
t = 0
vt
v t
s
B A v
v
s
t = t
以上兩圖相隔時間 t 。
在這個 t ，點 A向前移 vt 。
線軸向前移 vst 。
藍線長度 = vt ‐ v t = (v ‐ v )t
s s
藍線原本卷在線軸內，所以 = t = (v ‐ vs)t/r
r = v ‐ vs ………………(1)
另外，線軸與地面沒有發生滑動，所以滿足
R = v ………… (2)
s
由 (1) 和 (2) ，得 = v /(r +R)
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