镜像与旋转 图像的仿射变换 - Yirui Wu.PPT

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 图像的镜像 所谓的镜像，通俗地讲，是指在镜子中所成的像。其特点是左右颠倒或者是上下颠倒。 镜像分为水平镜像和垂直镜像。 图像的水平镜像 水平镜像计算公式如下（图像大小为M*N） 因为表示图像的矩阵坐标不能为负，因此需要在进行镜像计算之后，再进行坐标的平移。 （坐标平移） 0 -1 -2 -3 1 2 3 图像的水平镜像 示例： 1 2 3 1 2 3 1 2 3 -1 -2 -3 3 2 1 1 2 3 图像的垂直镜像 垂直镜像计算公式如下（图像大小为M*N） 因为表示图像的矩阵坐标不能为负，因此需要在进行镜像计算之后，再进行坐标的平移。 （坐标平移） 图像的垂直镜像 示例： 1 2 3 1 2 3 1 2 3 -1 -2 -3 1 2 3 3 2 1 图像的旋转 图像的旋转计算公式如下： 这个计算公式计算出的值为小数，而坐标值为正整数。 这个计算公式计算的结果值所在范围与原来的值所在的范围不同。 因此需要前期处理：扩大画布，取整处理，平移处理 。 图像旋转的前期处理 ——画布的扩大 图像旋转之前，为了避免信息的丢失，画布的扩大是最重要的。 画布扩大的原则是：以最小的面积承载全部的画面信息。 图像旋转的前期处理 ——画布的扩大 画布扩大的简单方法是：根据公式 计算出x’和y’的最大、最小值，即x’min、x’max和y’min，y’max。 画布大小为： x’max – x’min、 y’max –y’min。 图像旋转的前期处理 ——画布的扩大 旋转后图像的画布大小为： 例 平移量为△x’=2; △y’=0。 图像旋转 —— 按照确定画布时的平移量取整 结论：按照图像旋转计算公式获得的结果与想象中的差异很大。 对原图的(1,1)像素，x=1,y=1 取整后，该点在新图的(2,1)上。 对原图的(1,2)像素，x=1,y=2 取整后，该点在新图的(2,2)上。 必须进行后处理操作。 图像旋转后处理 ——旋转后的隐含问题分析 图像旋转之后，出现了两个问题： 1）像素的排列不是完全按照原有的相邻关系。这是因为相邻像素之间只能有8个方向（相邻为45度），如下图所示。 2）会出现许多的空洞点。 示例 图像旋转后处理 ——解决问题的思路 出现问题的核心是像素之间的连接是不连续的。 相邻像素的角度是无法改变的，所以只能通过增加分辨率的方法来从整体上解决这个问题。 采用某种填补方法来填充空洞。 图像旋转的后处理 —— 插值 最简单的方法是行插值（列插值）方法。 1）找出当前行的最小和最大的非背景点的坐标，记作：(i,k1)、(i,k2)。 如右图有： (1,3)、(1,3); (2,1)、(2,4); (3,2)、(3,4)； (4,2)、(4,3)。 图像旋转的后处理 —— 插值 2）在(k1,k2)范围内进行插值，插值的方法是：空点的像素值等于前一点的像素值。 3）同样的操作重复到所有行。 图像旋转的后处理 —— 插值效果分析 经过插值处理之后，图像效果就变得自然。 图像的仿射变换 图像仿射变换提出的意义是采用通用的数学映射变换公式，来表示前面给出的几何变换。 回顾前面讲过的几何变换，除了图像的平移，其他的变换均为线性变换，比较容易处理。 为了适应平移,提出了齐次坐标的概念。 平移公式： 图像的仿射变换 —— 齐次坐标 原坐标为 (x,y)，定义齐次坐标为： （wx,wy,w） 实质是通过增加一个坐标量来解决问题。 平移： 图像的仿射变换 —— 通式 有了齐次坐标 ，就可以定义仿射变换 如下： 仿射变换公式中，取齐次坐标的w=1。(a,b,c,d) 用矩阵形式表示为： 图像的仿射变换 ——图像几何变换表示 图像的平移： 图像的旋转： 图像的仿射变换 ——图像几何变换表示 图像的水平镜像： 图像的垂直镜像： 图像的仿射变换 ——图像几何变换表示 图像的垂直错切：