轴向运动薄板非线性振动及其稳定性研究2∫ 0 - 动力学与控制学报.PDF

第５卷第４期２００７年１２月 动力 学 与控 制 学报 Ｖｏｌ．５Ｎｏ．４ １６７２６５５３／２００７／０５ ／３１４６ Ｄｅｃ．２００７ ⑷ ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＤＹＮＡＭＩＣＳＡＮＤＣＯＮＴＲＯＬ 轴向运动薄板非线性振动及其稳定性研究 殷振坤　陈树辉 （中山大学应用力学与工程系，广州　５１０２７５） 摘要　应用增量谐波平衡法（ＩＨＢ法）研究轴向运动薄板横向非线性振动特性及其稳定性．通过Ｈａｍｉｌｔｏｎ原 理推导出了非惯性参考系下四边简支轴向运动薄板的横向振动微分方程，然后利用Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法离散运动 方程．对离散后的非线性方程组应用ＩＨＢ法进行非线性振动分析，研究了在固有频率之比 ／ 接近于３：１ ω ω ２０ １０ 情况下，外激励频率 在 附近的具有内部共振的基谐波响应．最后用多元Ｆｌｏｑｕｅｔ理论分析了系统周期 ω ω１０ 解的稳定性，其中采用Ｈｓｕ方法来计算转移矩阵．通过对具体例子的数值计算，分别得到了自由振动和不同 外激励下的频幅相应曲线，通过对比运动梁模型和运动薄板模型的计算结果，分析了各种模型的适用范围． 关键词　轴向运动薄板，　非线性振动，　增量谐波平衡法，　内部共振，　Ｆｌｏｑｕｅｔ理论 引言 自然界和工程技术中，轴向运动体系的非线性 振动十分普遍，它广泛存在于军事、航空航天、土 木、机械、电子等工程中．具有高速轴向运动的磁 图１　轴向运动板以速度ｃ运动的示意图 带、缆绳、动力传输带、锯片、平动电梯等的横向振 Ｆｉｇ．１　Ｓｃｈｅｍａｔｉｃｏｆａｎａｘｉａｌｌｙｍｏｖｉｎｇｐｌａｔｅｗｉｔｈｖｅｌｏｃｉｔｙｃ 动，都是轴向运动体系非线性振动的典型例子． 如果我们考虑由大变形引起的几何非线性，则 国际上对轴向运动体系非线性振动的研究已 ［１］ 由ＶｏｎＫａｒｍａｎ非线性板理论可知，轴向运动薄板 经成为热点，Ｗｉｃｋｅｒｔ等 全面评论了直至 １９８８ 的传输区域的总动能为： 年以前的研究工作，用模态分析和格林函数方法分 ｈｂ ｌ ｗ ｗ ［２］ ρ ２ 珘 珘 Ｔ ＝ ［ｃ＋（ ＋ｃ ）］ｄｘｄｙ （１） 析了轴向运动梁的运动特征；Ｐｅｌｌｉｃａｎｏ等 对２０００ ｋ ∫∫ 珓珓 ２０ ０ ｔ ｘ 珓 珓 年以前的研究工作也作了很好的综述；Ｕｌｓｏｙ等［３］ 总势能为 首次应用二维运动板模型来研究轴向运动体系．近 ｂ ｌ ２ ２ ２