有限典型空间中子空间包含的条件和矩阵表示.pdfVIP

第 18卷 第 6期 张 家 口 师 专 学 报 Vo1．18No．6 2002年 12月 JournalofZhangjiakou TeachersC‘ollege 有 限典型空间中子空 间 包含 的条件和矩阵表示 霍 元极 寇 福 来 (张家 口师范专科学校，张家 口，075028) 摘 要 ： 设 是有限域 IFg上 的礼维行 向量空间，G 是 FIq上 的礼级 典型群之一．Ⅲ 连 同G 在它上 的作用一 起称 为典型空间．综述有限典型空 间中子空 间包含 的条件及 矩 阵表示 ． 关键 词： 典型群；典型空间；矩 阵表示． 中图分类号：0152．8文献标识码：A 文章编号： 典型群是代数学 的一个分支，历次被列入我国科学发展纲要．它包括线性群、辛 群、酉群、正交群和伪辛群五大群类 ．这几类群分别作用在 向量空 间上 的性质的研究 统称 为典型群的几何学．著名数学家华罗庚创立 了研 究典型群理论 的独特 的矩 阵方 法．从 20世纪 50年代到 60年代，华罗庚、万哲先、严士健、王仰贤等人在典型群理 论研究方面的工作处于 国际领先地位 ，被 国际 同行誉为 中国学派 ； 60年代 ，万哲先 院士又开创 了有 限典型群 的几何学及其在组合设计 、编码等方面应用的研究领域， 取得 国际上前沿性系统成果．近 20年 以来 ，以万哲先、王仰贤教授为代表 的我 国学 者在典型群 的几何学及其应用方面做 了大量卓有成效 的工作 ，取得 了许 多可喜 的成 果 (参见文献 [1]一[12]及近些年国内外有关专业刊物．参考文献列出的只是具有代表 性的一部分 ，从 中可以看出我校代数教研室也是活跃在这一研究领域的一支有生力量)． 有限典型空 间中子空间包含 的条件及矩 阵表示 ，是线性代数中必不可少的组成部 分 ，也是研究子空 间格及其 几何性质的基础 (参见 [3]、 [10])．本文重 点阐述一般线性 空 间、辛空间、酉 空间、正交空间中子空间的包 含条件及矩阵表示 ． 设 是 q个元素的有限域 ，其 中q是一个素数 的幂 ， ：是Ⅲ 上的礼维行向量空 间，G 是 g上的 礼级典型群之一，即G 是一般线性群 GL (FI )或辛群 S，(FI。)(其 中 礼=2)，酉群 (g)(其 中 g=g)，正 交群 O (g)(其 中 礼=2 + ， =0，1或 2)，伪 辛群 Ps(FIg)，其 中 礼=2+ ， =1或 2，而 g是2的幂)．规定G，在 上的作用如下： FI ” q ×Gn 一 ((z1，X2，… ，zn)，T)一 (z1，X2，… ，zn) 我们把 连同G”在 上 的作用一起称 为 (有限)典型空 间． 连 同一般 线性群 收稿 日期：2002．09-21 基金项 目：河北省教育厅 自然科学研 究计划项 目(2002105】 作者简介：霍元极 (1935一 )，男，河北万全县人 ，张家 口师范专科学校教授 ． 寇福来 (1954- )，男 ，河北安新县人 ，张家 口师范专科 学校副 教授 2 张 家 口 师 专 学 报 第 18卷 GL (Ⅲ)在它上的作用称为一般线性空间；Ⅲ：连同辛群sp，(Ⅲ。)在它上的作用称为 辛空间； Ⅲ 连 同酉群 (Ⅲ )在它上 的作用称为酉空间；Ⅲ 连同正交群 O (Ⅲ )在 它上 的作用称为正交空间 (它又按 照 charlFf=2和 charlFg≠2分别称 为偶特征 的正交 空间和奇特 征的正交空 间)[1]． 子空间包含条件之必要性的证明，按照文献 [3]和 [11]的步骤进行