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文興高中 數學(六) 2-2 函數性質的判定 p 1 2-2 函數性質的判定 班級：________座號：________姓名：________ 函數性質的判定 一階檢定法：利用一階導數來判斷函數的遞增區間及遞減區間與極值可能發生的位置。 二階檢定法：利用二階導數來判斷函數圖形的凹向性與得出判斷極值。 最後，我們將對三次函數的圖形進行完整的分類。 ※函數的遞增與遞減 若函數 （）在某一區間 滿足： f x I 對任意 ， ，若 ＜ ，則 （ ）≦ （ ），此函數 （）在區間 上為 (1) x 1 x2 ∊I x 1 x2 f x 1 f x2 f x I 遞增函數。 對任意 ， ，若 ＜ ，則 （ ）＜ （ ），此函數 （）在區間 上為 (2) x 1 x2 ∊I x 1 x2 f x 1 f x2 f x I 嚴格遞增函數。 對任意 ， ，若 ＜ ，則 （ ）≧ （ ），此函數 （）在區間 上為 (3) x 1 x2 ∊I x 1 x2 f x 1 f x2 f x I 遞減函數。 對任意 ， ，若 ＜ ，則 （ ）＞ （ ），此函數 （）在區間 上為 (4) x 1 x2 ∊I x 1 x2 f x 1 f x2 f x I 嚴格遞減函數。 例題 1 試求下列各函數在哪些區間遞增？ （）函數圖形如下圖。 (1)f x 3 （）＝ 。 (2)f x x 隨堂練習 2 試求函數 （）＝ － ＋的遞增區間。 f x x 2x 3 文興高中 數學(六) 2-2 函數性質的判定 p2 ※多項式函數增減性質的判定 設 （）為一次以上之多項式函數， f x 若 （）≧ 在區間（ ，）都成立，則 （）在 ， 上是嚴格遞增函數。即對任 (1) f ′ x 0 a b f x [ a b ] 意 ， ， ，若 ＜ ，則 （ ）＜ （ ）。 x 1 x2 ∊[ a b ] x 1 x2 f x 1 f x2 若 （）≦ 在區間（ ，）都成立，則 （）在 ， 上是嚴格遞減函數。即對任 (2) f ′ x 0 a b f x [ a b ] 意 ， ， ，若 ＜ ，則 （ ）＞ （ ）。 x 1 x2 ∊[ a b ] x 1 x2 f x 1 f x2 例題 2 2 利用一階導數判斷函數 （）＝ 的遞增區間及遞減區間。 f x x 隨堂練習 利用一階導數證明函數 （）＝ ＋ 在整個實數集合上是遞增函數。 f x 2x 3 例題 3 3 討論函數 （）＝ － 的遞增區間及遞減區間。 f x x 3x