实验三：插值与拟合.pptVIP

插值和拟和 实 验 三 机床加工问题 用程控铣床加工机翼断面的下轮廓线时 每一刀只能沿x方向和y方向走非常小的一步。 表3-1给出了下轮廓线上的部分数据 但工艺要求铣床沿x方向每次只能移动0.1单位. 这时需求出当x坐标每改变0.1单位时的y坐标。 试完成加工所需的数据，画出曲线. 插值 已知有n +1个节点（xj,yj），j = 0,1,…, n，其中xj互不相同，节点(xj, yj)可看成由某个函数 y= f（x）产生； 构造一个相对简单的函数 y=P(x)； 使P通过全部节点， 即 P (xk) = yk， k=0,1,…, n ； 用P (x)作为 函数f ( x )的 近似。 yi=interp1(x，y，xi，method) 插值方法 被插值点 插值节点 xi处的插值结果 ‘nearest’ ：最邻近插值‘linear’ ： 线性插值； ‘spline’ ： 三次样条插值； ‘cubic’ ： 立方插值。 缺省时： 线性插值。 注意：所有的插值方法都要求x是单调的，并且xi不能够超过x的范围。 用MATLAB作一维插值计算 例：求解机床加工问题 x0=[0 3 5 7 9 11 12 13 14 15 ]; y0=[0 1.2 1.7 2.0 2.1 2.0 1.8 1.2 1.0 1.6 ]; x=0:0.1:15; y=interp1(x0,y0,x,spline); plot(x0,y0,k+,x,y,r) grid on 要求x0,y0单调；x，y可取为矩阵，或x取行向量，y取为列向量，x,y的值分别不能超出x0,y0的范围。 z=interp2(x0,y0,z0,x,y,’method’) 被插值点 插值方法 插值节点 被插值点的函数值 ‘nearest’ 最邻近插值 ‘linear’ 双线性插值 ‘cubic’ 双三次插值 缺省时, 双线性插值 用MATLAB作网格节点数据的插值(二维) cz =griddata（x，y，z，cx，cy，‘method’） 要求cx取行向量，cy取为列向量。 被插值点 插值方法 插值节点 被插值点的函数值 ‘nearest’ 最邻近插值 ‘linear’ 双线性插值 ‘cubic’ 双三次插值 v4‘ Matlab提供的插值方法 缺省时, 双线性插值 用MATLAB作散点数据的插值计算 例: 航行区域的警示线 某海域上频繁地有各种吨位的船只经过。 为保证船只的航行安全，有关机构在低潮时对水深进行了测量,表3-8是他们提供的测量数据： 表3-8. 水道水深的测量数据 x 129.0 140.0 103.5 88.0 185.5 195.0 105.5 y 7.5 141.5 23.0 147.0 22.5 137.5 85.5 z 4 8 6 8 6 8 8 x 157.5 107.5 77.0 81.0 162.0 162.0 117.5 y -6.5 -81.0 3.0 56.5 -66.5 84.0 -33.5 z 9 9 8 8 9 4 9 航行区域的警示线 其中（x, y）为测量点，z为（x, y）处的水深(英尺)，水深z是区域坐标（x, y）的函数z= z (x, y）， 船的吨位可以用其吃水深度来反映，分为 4英尺、4.5英尺、5英尺和 5.5英尺 4 档。 航运部门要在矩形海域（75，200）×（－50，150）上为不同吨位的航船设置警示标记。 请根据测量的数据描述该海域的地貌，并绘制不同吨位的警示线，供航运部门使用。 Matlab求解 x=[129 140 103.5 88 185.5 195 105.5 157.5 107.5 77 81 162 162 117.5]; y=[7.5 141.5 23 147 22.5 137.5 85.5 -6.5 -81 3 56.5 -66.5 84 -33.5]; z=[-4 -8 -6 -8 -6 -8 -8 -9 -9 -8 -8 -9 -4 -9]; cx=75:0.5:200; cy=-70: