北京师范大学网络教育线性代数作业.doc

《线性代数》作业 本课程作业由二部分组成：第一部分为“客观题部分”，由15个选择题组成，每题1分，共15分； 第二部分为“主观题部分”，由4个解答题组成，第1、2题每题2.5分，第3、4题每题5分，共15分。作业总分30分，将作为平时成绩记入课程总成绩。 客观题部分 一、选择题（每题1分，共15分） 1．三阶行列式的值为（ D ） A、1 ； B、－1 ； C、－2 ； D、2 2． n阶行列式的值为（ ） A、 ； B、－ C、（－1）n+1 ； D、0 3．的值为（ ）。 A、； B、 ； C、 ； D、 。 4．若A为n阶可逆方阵，且 |A|＝，则 ＝（ ） A、； B、； C、； D、 5．设A为n阶方阵，且＝3，则＝（ ） A、 ； B、 ； C、 ； D、 6．设A为n阶不可逆方阵，则（ ） A、＝0 ； B、A＝0 ； C、Ax＝0只有零解； D、必为可逆方阵 7．设A，B为同阶对称矩阵，则（ B ）不一定是对称矩阵。 A、A－B对称； B、AB对称 ； C、对称 ； D、对称 8．向量组＝（－1，－1，1），＝（2，1，0），=(1，0，1)，的秩是（ C ） A、0 ； B、1 ； C、2 ； D、3 9．设A，B均为n阶可逆方阵，则（ ） A B、 C、 D、 10．若齐次线性方程组系数矩阵的秩等于未知数个数，则改方程组（A ） A、有唯一解 B、无解 C、有无穷多组解 D、不一定有解 11．两个矩阵的特征多项式相同是这两个矩阵相似的（ B ） A、充分不必要条件； B、必要不充分条件； C、充要条件； D、不充分也不必要条件。 12．设，…，是n元线性方程组AX＝0的基础解系，则（ ） A、，…，线性相关 B、n＝s－r（A） C、AX＝0的任意s－1个解向量线性相关 D、AX＝0的任意s＋1个解向量线性相关 13．已知，是非齐次线性方程组AX＝b的两个不同的解，，是对应齐次线性方程组AX＝0的基础解系，，为任意常数，则AX＝b的通解必为（ ） A、＋（＋）＋ B、＋（－）＋ C、＋（＋）＋ D、＋（－）＋ 14．设A,B,C都是n阶方阵，则下列结论不正确的是（多选）：（ ） A、由A≠0且AB=CA得B=C B、由≠0且AB=CA得B=C C、由A≠0, 由AB=AC得B=C D、由≠0由AB=AC得B=C 15．设三阶矩阵A的全部特征值为1，－1，－2，则的全部特征值为（ ） A、 1，－1，－2 ； B、1，1，4 ； C、1，1，2 ； D、 1，－1，－4 主观题部分： 二、解答题（第1、2题每题2.5分，第3、4题每题5分，共15分） 1. 两个矩阵什么时候满足数的运算法则？举例说明你的结论。 2. 若A为n阶方阵，是n阶方正，问一定成立吗？并说明理由。 3. 设A＝，B＝。求矩阵方程XA＝B的解。 4．设向量组＝（1，0，1），＝（－1，1，2），=(0，1，)线性相关，求。 北 京 师 范 大 学 网 络 教 育 2