全空间上一类半线性双调和方程正解的衰减.pdf

数学物理学报 http：／／actams．wipm．ac．cn 全空间上一类半线性双调和方程正解的衰减 + ～ 杨芬 + = (武汉科技大学理学院 武汉430065) 蓦{ 摘要：研究如下非齐次双调和方程 一 △ ，“+乱 +y(x)=0， z∈ ” () ㈤ 正解的存在性，其中△。是双调和算子，P1，n 5，f≠0．在文献 [16]的基础上，得到： 对，给定条件，方程 ()有一类不同于文献 1『61的两种衰减的正解． 关键词：非齐次双调和方程；正解；衰减． MR(2010)主题分类：35J45；35J60 中图分类号：O175．25 文献标识码：A 文章编号：1003—3998(2015)02—282—06 1 引言 本文研究如下的双调和偏微分方程 ∈ () 其中△ 是双调和算子，P1，佗 5，f 0且 。厂≠0． 很多作者研究过齐次双调和方程，得到很多与齐次调和方程类似或较好的结果，参见文 献 1『，11，14]等．特别地，Gazzola和Grunau[u]得到了超临界半线性齐次双调和方程正径 向解的存在性和唯一性 以及这些光滑解在无穷远处收敛于 已知奇异解的收敛性．对于非齐 次情形，Dai在文献 6『]中得到正解关于非齐次项 ．厂的衰减率和指数P的精确的存在性和非 存在性．随后，作者在文献 1『61中得到非齐次项 ．厂关于正解存在性的最优衰减系数和两种 不同衰减正解的存在性．具体结果可以表述为 定理 1．1[16]假设 P礼／(n一4)，f∈Co,( )且 f Co／(i+lxl)。p／(p-1)，其中 0 吖 1． 南丽[ (礼一 )(佗一)]pp／(’ 收稿 日期：2013—10—27；修订 日期：2014—12—11 E—mail：matic1232003~aliyun．COrn ．Crl 基金项 目：国家自然科学基金 和湖北省教育厅基金 (资助 No．2 杨芬：全空间上一类半线性双调和方程正解的衰减 283 则方程 ()有解满足下面的估计 00uu(()) 了 ==__ ，， ∈∈ 舯 f[ ((nn一一 ))((nn—一p生-1))r 一． 定理 1．2[16]假设Pn／(礼一4)，f 0．如果 f的球面平均 满足 liminfl51p／(p一)Co， (1．1) lz l— }。。 则方程 (E)没有正解． 定理 1．3[。】假设n 4或n 5且 1P n／(n一4)，则方程 (E)没有解． 注 1．1 由定理 1．1和定理 1．2，我们知道，对于方程 (E)正解的存在性和非存在性， 一 4p／(p—1)是 ，的最大衰减指数， 是 ，的最优衰减系数． 定理 1．4[1。]假设P (n+2)／(n一4)，f∈Co,( )且 f Cl／(1+l51)(”+)／2，其中