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2009年 12月 应用数学与计算数学学报 第 23卷 第 2期 Dec．，2009 COMM ．ON APPL．MATH．AND C0MPUT 、，o1．23 No．2 两个非线性耦合网络间的自适应同步 杜 园 孙伟 刚2,3 李常品 摘要本文研究了带非线性信号连接的两个复杂网络间的同步问题，引入非线性耦合 参数 OL来调节两个复杂网络的同步．若耦合参数不能保证网络达到外部同步，这里我们 提出了一种 自适应同步方式，通过此方式可以使两个复杂网络达到同步，最后通过简单的 数值算例来阐述得到的理论结果，包括网络具有相同和不相同的拓扑结构两种情形． 关键词 复杂网络，自适应同步，非线性耦合，拓扑结构 AdaptiveSynchr0nization Between Two NonlinearCoupled N etworks DuYuan SunWeigang。’。 LiChangpin Abstract Inthispaperwestudyoutersynchronizati0n betweentwocoupledcom— plexnetworksthroughnonlinearsignals，andintroducethenonlinera couplingpra ameter toadjustsynchronizationbetweentwonetworks．Ifsynchronizationdoesn’thappen， weproposean adaptivesynchr0nization form ，which makesthenetworksachievesyn- chronization．Finallynumericalexamplesraegiventoshow theefficiencyofourderived results，includingsameanddifferenttopologicalstructures． Keywordscomplex networks，adaptivesynchronization，nonlinearcoupled，topo— logicalstructures 1 引 言 近十年来，复杂动力网络吸引了许多相关领域研究人员的注意．所谓复杂网络是 由具有一定特征和功能的、相互关联及相互影响的基本单元所构成的复杂集合体，通 常复杂网络具有海量的节点数 目和多样的拓扑连接结构，如因特网、食物链网络、生 物网络、无线通讯网络、高速公路网、流行病传播网络等．复杂网络的复杂性体现在 拓扑结构、动态进化、节点多样性和内部复杂等．目前研究最多的复杂网络模型包括 收稿 日期： 2009年 9月 10 日． 国家自然科学基金 (No和上海大学 2009年研究生创新基金资助 1．上海大学数学系，上海，200444；DepartmentofMathematics，ShanghaiUniversity，Shanghai200444， China 2．华东理工大学认知神经动力学研究所，上海，200237；InstituteforCognitiveNeurodynamics，Schoolof Inform ation Scienceand Engineering，EastChinaUniversity ofScienceand Technology,Shanghai200237， China 3．杭州电子科技大学理学院，杭州，310018；TheSchoolofScience，HangzhouDianziUniversity,Hangzhou 310018，China 应用数学与计算数学学报 23卷 以下四种：正则网络、随机网络 (Erd6andR~nyi)、小世界 网络 (WattsandStrogatz)[】 和无标度网络 (Barab~siandAlbert)[引． 同步现象广泛存着于