专题十一、四边形.docVIP

第十一章 四边形 一、【知识回顾】 1.建构知识网络: 2.知识要点： 定义： 性质： 判定： 面积： 辅助线 梯形 ②中位线性质定理： ③中点四边形：依次连接四边形各边中点所得的四边形，称为中点四边形。中点四边形的形状(或平行四边形、矩形、菱形、正方形)取决于原四边形的对角线的关系，。 3.证明几何问题的常用方法： （1）综合法（由因导果），从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题的解决； （2）分析法（执果索因）从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止； （3）两头凑法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的。 二、选例精析，强化知识 例1.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O,分别与AB,CD的延长线交于点E,F.求证：四边形AECF是平行四边形.，，BE，AF分别是的平分线，BE和AD交于G，求证：。 例3. 如图所示，在四边形ABCD中，E为AB上一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N，试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论． 证明： 例4.如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC和外角的平分线，BE⊥AE． （1）求证：DA⊥AE； （2）试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论． 证明： 例5.如图，在正方形中，点、分别是边、的中点，与相交于，、的延长线相交于点，点是的中点. 求证：（1） (2) 证明： 例6.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD. （1）如果∠A=，∠B=，求证：. （2）如果，设∠A=，∠B=，那么y关于x的函数关系式是_______. 证明： 例7：如图，四边形OABC为正方形，边长为6，点A、C分别在x轴y轴的正半轴上，点D在OA上，且D点坐标为(2，0)，P是OB上的一个动点，则PD+PA和的最小值是 .. 例8：如图，在矩形ABCD中，已知AB=6㎝，BC=10㎝，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，折痕为AE，求CE的长。 解： 例9. 如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后点DC分别落在D′C′的位置．若∠EFB65°，∠AED′的度数。 解： 例10.如图，在锐角三角形ABC中，AB＜AC，AD⊥BC，交BC与点D，E、F、G分别是BC、CA、AB的中点。求证：四边形DEFG是等腰梯形。 证明： 三、随堂练习，巩固提高 1．如果顺次联结四边形各边中点所得的四边形是菱形，那么对角线只需满足的条件是_____________．∥BC, AD=3cm,BC=11cm, ∠B=32°,∠C=58°, E，F分别是边AD和BC的中点，那么EF=__________. 3.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于O，AC=a+b，BD=a+c（），AB=m，求m的取值范围。 4.如图，在正方形ABCD中，G是BC上的任意一点，（G与B、C两点不重合），E、F是AG上的两点（E、F与A、G两点不重合），若AF=BF+EF，∠1=∠2，请判断线段DE与BF有怎样的位置关系，并证明你的结论. 解： 【课后作业】： 1.如图，将矩形沿直线折叠，顶点恰好落在边上点处，已知，，求的长．求证：四边形ABFC是平行四边形； 证明： 3.如图，菱形ABCD的周长为8，高AE平分BC,菱形的面积为________． 4.如图，在△ABC中，∠CAB、∠ABC的平分线交于点D，DE∥AC交BC于点E，DF∥BC交AC于点F． 求证：四边形DECF为菱形． 证证明： 第五节 四边形中的计算与证明 【例题精讲】 例题1．如图，在矩形ABCD中，AE平分∠DAB交DC于点E，连接BE，过E作EF⊥BE交AD于． (1)求证：∠DEF＝∠CBE； (2)请找出图中与EB相等的线段(不另添加辅助线和字母)，并说明理由． 例题2．如图，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=6cm，点E为AB边上的任意点，四边形EFGB也是矩形，且EF=2BE，则S△AFC ． 例题3．如图,矩形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠,使顶点B落在边AD的E点上,BG=10. (1)当折痕的另一端