山东省菏泽一中高中数学《双曲线及其标准方程》课件新人教版选修2-1I.ppt

方法二： 设所求双曲线一般方程为 * * 双曲线的定义及标准方程 复习：1、椭圆的定义 到平面上两定点F1，F2的距离之和（大于|F1F2|）为常数的点的轨迹 2、椭圆的标准方程有几类？ [两类] [思考] 到平面上两定点F1，F2的距离之差（小于|F1F2|）为常量的点的轨迹是什么样的图形? 看图 刚看的是 (a是常数) 如果MF2–MF1=2a, 如何呢？ 综合起来有：||MF1|–|MF2||=2a(a是常数) 双曲线的定义: 平面内到两定点的距离差的绝对值等于常数（小于 ）的点的轨迹叫做双曲线， 两个定点F1，F2 叫做双曲线的焦点， 焦距: 思考：若不满足2a2c呢？ （1）若2a=2c=|F1F2|, 又||MF1|–|MF2||=2a(a是常数) 则M的轨迹是两条射线. F1 F2 （2）若2a2c呢？ 由三角形知识有这样的点M不存在 推导方程 求方程应该先做什么？ ||MF1|–|MF2||=2a F1 M F2 x y o 几何条件： 代数化： F1(–c,0)， F2(c,0) M(x,y) 如何建系 y x M F1 F2 O (-c，0) (c，0) (x，y) 推导方程 移项得, 移项得, 两边平方得, 推导方程 两边再平方得: 推导方程 同除以a2(c2-a2)得： 化简整理得： 令c2–a2=b2得： (a0,b0) 称为双曲线的标准方程 焦点： F1(–c,0)， F2(c,0) 思考：换为如右图建系呢？ 标准方程： (a0,b0) 焦点： F1(0, c)， F2(0, –c) 思考：a, b, c有何关系？ c2=a2+b2 c最大，a与b的大小无规定 练习2 2、若双曲线 上的一点P到 一个焦点的距离为12，则它到另一个焦 点的距离是＿＿＿＿＿. y x P F1 F2 O 2或22 a.b.c的关系 焦点 方程 图象 定义 谁正谁是a 焦点跟着正的跑 待定系数法 你还有其他方法吗？