山东省冠县东古城镇中学九年级数学上册第四章课件：4.1圆的对称性垂径定理I.ppt

4.1圆的对称性 垂径定理 冠县东古城镇中学 代朝东 圆的对称性 圆是轴对称图形吗？ 圆是中心对称图形吗？ 圆的相关概念 圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧. 直径将圆分成两部分,每一部分都叫做半圆 (如弧ABC). 垂径定理 AB是⊙O的一条弦. 你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由. 垂径定理 如图,小明的理由是: 连接OA,OB, 垂径定理三种语言 定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧. 注意： 垂径定理是圆中一个重要的结论,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如. 垂径定理的推论： AB是⊙O的一条弦,且AM=BM. 你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由. 垂径定理的推论： 如图,在下列五个条件中: 只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论. 垂径定理及逆定理 垂径定理的应用 例1 如图，一条公路的转变处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点,且OE⊥CD垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径. 赵州石拱桥 1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为 37.4 m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m). 赵州石拱桥 垂径定理三角形 船能过拱桥吗 2 . 如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？ 船能过拱桥吗 解:如图,用 表示桥拱, 所在圆的圆心为O,半径为Rm, 经过圆心O作弦AB的垂线OD,D为垂足,与 相交于点C.根 据垂径定理,D是AB的中点,C是 的中点,CD就是拱高. 由题设得 垂径定理的应用 在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示.若油面宽AB = 600mm，求油的最大深度. 垂径定理的逆应用 在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示.若油面宽AB = 600mm，求油的最大深度. 结束寄语 不学自知,不问自晓,古今行事,未之有也. 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * 学科网 想一想 1 驶向胜利的彼岸 如果是轴对称图形,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？ 如果是中心对称图形，它的对称中心是什么? 你是用什么方法解决上述问题的? 读一读 3 连接圆上任意两点间的线段叫做弦(如弦AB). 经过圆心弦叫做直径(如直径AC). AB ⌒ 以A,B两点为端点的弧.记作 ,读作“弧AB”. AB ⌒ 小于半圆的弧叫做劣弧,如 (用两个字母). ⌒ AmB 大于半圆的弧叫做优弧,如 (用三个字母). ●O A B C m 学科网 ③AM=BM, 做一做 4 驶向胜利的彼岸 作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M. 下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么? 小明发现图中有: ●O A B C D M└ 由 ① CD是直径 ② CD⊥AB ⌒ ⌒ ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. ③AM=BM, ⌒ ⌒ ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。 做一做 5 驶向胜利的彼岸 ●O A B C D M└ 则OA=OB. 在Rt△OAM和Rt△OBM中, ∵OA=OB，OM=OM， ∴Rt△OAM≌Rt△OBM. ∴AM=BM. ∴点A和点B关于CD对称. ∵⊙O关于直径CD对称, ∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合, ⌒ ⌒ AC和BC重合, ⌒ ⌒ AD和BD重合. ⌒ ⌒ ∴AC =BC, ⌒ ⌒ 　AD =BD. 学科网 想一想 6 驶向胜利的彼岸 ●O A B C D M└ CD⊥AB, 如图∵ CD是直径, ∴AM=BM, ⌒ ⌒ AC =BC, ⌒ ⌒ AD=BD. ②CD⊥AB, 过点M作直径CD. ●O 右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么? 小明发现图中有: C D 由 ① CD是直径 ③ AM=BM 可推出 ⌒ ⌒ ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. ● M A B ┗ 平分弦（不是直