对某事物特征进行观察I.ppt

例2 例4 例5 作业 2 : 3 设一个工人生产了四个零件，又 表示事件“他生产的第i个零件是正品”(i=1,2,3,4).试用诸 表示下列各事件： (1)没有一个产品是次品； (2)至少有一个产品是次品； (3)只有一个产品是次品； (4)至少有三个产品不是次品。 * * 对某事物特征进行观察, 统称 试验. 若它有如下特点,则称为随机试验 基本术语 第二章 随机事件 试验结果不止一个,但能明确所有结果 试验前不能预知出现哪种结果 可在相同的条件下重复进行 随机试验用E 表示 样本空间—— 随机试验E 所有可能的结果 样本空间的元素, 即E 的直接结果, 称为 随机事件 —— ?的子集,记为 A ,B ,… 它是满足某些条件的样本点所组成的集合. 组成的集合称为样本空间，记为? 样本点(or基本事件)，常记为? ，? = {?} 其中T1,T2 是该地区的最低与最高温度 观察某地区每天最低与最高温度 观察总机 9 ~10点 接到的电话次数 有限样本空间 无限样本空间 投一枚硬币3次, 观察正面出现的次数 例1 给出一组随机试验及相应的样本空间 基本事件 —— 仅由一个样本点组成的子集 它是随机试验的直接结果,每次试验必定发 生且只可能发生一个基本事件. 必然事件——全体样本点组成的事件,记为 ?, 每次试验必定发生的事件. 随机事件 —— 组成随机事件的一个样 本点可能发生、有可能不发生。 不可能事件——不包含任何样本点的事件, 记为? ,每次试验必定不发生的事件. A ? 随机事件的关系和运算 雷同集合的关系和运算 事件的关系和运算 文氏图 ( Venn diagram ) 事件关系 —— A 包含于B 事件 A 发生必 导致事件 B 发生 A B ? 且 1. 事件的包含 2. 事件的相等 或 事件 A与事件B 至 少有一个发生 发生 的和事件 —— 的和事件 —— — A 与B 的和事件 ? 3. 事件的并(和) 或 事件 A与事件B 同时 发生 发生 的积事件 —— 的积事件 —— — A 与B 的积事件 4. 事件的交(积) 发生 ? 事件 A 发生，但 事件 B 不发生 — A 与B 的差事件 5. 事件的差 — A 与B 互斥 A、 B不可能同时发生 A B 两两互斥 两两互斥 6. 事件的互斥(互不相容) — A 与B 互相对立 每次试验 A、 B中有且只有一个发生 A 称B 为A的对立事件 (or 逆事件)， 记为 注意：“A 与B 互相对立”与 “A 与B 互斥”是不同的概念 7. 事件的对立 8. 完备事件组 若 两两互斥，且 则称 为完备事件组 或称 为 的一个划分 吸收律 幂等律 差化积 重余律 运算律 对应 事件 运算 集合 运算 事件运算 交换律 结合律 分配律 反演律 运算顺序： 逆交并差，括号优先 B C A B A C A 分配律 图 示 A A B B 红色 区域 黄色 区域 交 例2 用图示法简化 ? A A 例3 化简事件 解 原式 例3 例4 利用事件关系和运算表达多 个事件的关系 A ,B ,C 都不发生—— A ,B ,C 不都发生—— 例5 在图书馆中随意抽取一本书， 表示数学书， 表示中文书， 表示平装书. —— 抽取的是精装中文版数学书 —— 精装书都是中文书 —— 非数学书都是中文版的，且 中文版的书都是非数学书 则 事件 1, 设A、B、C表示三个事件。利用A、B、C表达下列事件： (1)A出现，B、C都不出现： (2)A、B都出现，C不出现； (3)所有三个事件都出现； (4)三个事件中至少有一个出现； (5)三个事件都不出现； (6)不多于一个事件出现； (7) 不多于两个事件出现； (8)三个事件中至少有两个出现 2 设U＝{1,2,…,10}、A={2,3,4},C={5,6,7}.具体写出下列各式 表示的集合 (1) ;(2) ;(3) ;(4) .