指数函数教案 - 上海新中高级中学.docVIP

课题：指数函数与上海市新中高级中学（１）掌握指数函数的定义，会画指数函数的图像，掌握指数函数的性质（２）会利用函数的性质比较两个数的大小，从而加深学生对函数性质的理解通过自主探索，让学生经历“特殊→一般→特殊”的认知过程，完善认知结构，领会数形结合、分类讨论、归纳推理等数学思想方法。（１）体验数学活动的过程以及数学在现实生活中的应用，让学生获得发现的成就感；（２）在质疑、交流、合作中形成良好的数学思维品质。 【教学重点】指数函数的图像性质弄清底数a对于函数值变化的影响，区分a＞1与0＜a＜1时，函数值变化的不同情况（２）能应用函数的性质解决问题问题1：动手折纸 , 观察对折次数与所得纸的层数的关系，得出折一次为 2 层纸，折两次为 22层纸 , 折三次为 23 层纸 ... 对折次数x与所得纸的层数 y 的关系式问题2：问题3：现知道古尸中的14C含量，每经过1千年的剩留量为原来的84%，请你写出经过x千年后，古尸中14C的剩留量y与x的函数关系式。 问题4： 某企业要租赁一展览中心作为期一个月（30天）的产品推广活动。现展览中心提出两种方案供该企业选择： 方案一：每天支付10万元； 方案二：按照第一天1分钱、第二天2分钱、第三天4分钱．．．．．即每天的钱数是前一天的两倍，且展览中心只要收取第30天的钱。选择哪种方案较好按照方案二，建立该企业第x+1天支付的钱y与x的函数关系式。 二、指数函数概念的引入： 定义：函数y=ax（a0且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。注意：(1)它与幂函数的区别：幂函数的底数是自变量；指数函数的指数是自变量；(2)指数函数的定义域是R；(3)指数函数的底数a＞0且a≠1(4) y= (a0且a1)指数函数三、指数函数的图像： （1）用“描点法”画出、、和的图像。（学生分小组，每人各画一个函数的图像，展示学生成果，后利用几何画板演示画图过程） （2）利用几何画板在同一个直角坐标系中画出四个函数的图像它们特征？（学生分小组讨论） 四、指数函数的性质： 问题：根据我们上面共同发现的指数函数的图像特征，你能否概括出指数函数的性质？ a＞1 0＜a＜1 图 像 函数性质 定义域 值域 单调性 函数值 的变化 五、指数函数的性质的应用： 例1、不用计算器，比较下列各题中两个值的大小． （1）0.9-0.2和0.9-0.3； （2）1.82.5和1.83； （3）0.8-0.3和4.9-0.1 例2、现知道古尸中的14C含量，每经过1千年的剩留量为原来的84%，现又测出“楼兰尸”中14C的剩留量为原来的一半，你能推算出“楼兰尸”是多少年以前的人吗？ 六、课堂小结： 指数函数的定义、图像及性质。 体验研究一种函数的一般步骤：定义（解析式）→定义域→图像（关键）→性质→应用（升华）。 七、课后作业： 1、必做题：练习部分习题4.2的A题。 2、选做题： （1）函数 (a0且a≠1)的图像必经过点( ) （A）（0,1） （B）（1,1） （C） 2,0)（D）（2,2） （2）不等式61的解集是 。教 案 设 计 说 明 依据新课程标准、教材及本人的教学风格并考虑学生的学习兴趣来设计的，下面就本课教案做以下几点说明： 一选材：本课为第一课时。二理念：本节课的教案设计体现了“以学生为主体，教师是课堂活动的组织者、引导者和参与者”的现代教育理念。在教学的每一个环节中均设计了问题，始终以教师提出问题，引导学生解决问题的方式进行，让课堂活动变得生动而愉悦。定义剖析辨析运用，是一个由特殊到一般的过程；二是动画演示函数的图象观察探索交流抽象概括运用．两个过程的关键是通过对概念的剖析、定义、辨析，揭示概念的内涵和外延，通过对图象的观察、探索、交流、抽象、概括，认识指数函数性质的本质，是一个运用数形结合思想探索一般规律的过程。在这两个过程中着重培养学生的思维能力，学习数学概念和数学性质的方法和能力，提高学生学习数学的兴趣，养成良好的学习习惯，形成积极进取、勇于探索、不断创新的品格，提高学生的综合素质。让学生亲身经历这两个过程是教师主导作用的体现，也是实现上述设计意图的根本保证。于是，本课的教学方法主要以探索发现法为主，教师努力创造平等、民主、热烈、务实、高效的氛围，实现教学目标。课堂教学中的例题、习题和课后作业具有、代表性、实用性和可操作性，均围绕着教学的重点、难点选取数字简单易于操作注重的运用。选题时注重知识的延续性，为以后的学习奠定了基础，同时考虑到了学生学习过程中可能出现的各种错误，预先准备好了解决的方案。 五课堂教学模式：特殊例探求→一般→特殊例求解符合学生认知习惯，易于学生接受。〈一〉在教学过程中有几个问题值得注意：