差椭圆.ppt

* 第七章 误差椭圆 * 7.1 概述 一、点位误差 A－－已知点 P－－待放样点P的真位置 P′－－P点平差后的平差值点位 ?x ?y O A P P′ ?s ?u X Y * 点位中误差虽可评定点位的精度，但无法确切知道该点在某一指定方向上的中误差（位差），此问题可用误差椭圆解决。 . * 误差椭圆与点位中误差表示点位精度的不同之处 1〕点位方差总是等于点位上任意两个垂直方向的位差的平方之和： 2〕点位中误差?P与坐标系的选择无关，是一个平均量； 而误差椭圆可显示出点位在任意方向上的中误差（位差）的大小。 * 间接平差协因数阵的计算： 没有多余观测不能进行平差，但可以利用间接平差法的方法来进行精度评定。（条件平差一般不求误差椭圆） * 二、任意方向（与X轴顺时针夹角为?）的位差 P－－某待定点真位置 P?－－该点平差位置 Y X P P P′ y x ? * * 三、位差的极大值E和极小值F * * * * * 四、用位差的极大值E和极小值F来表示任意方向的位差大小 X′轴－－最大位差（主轴）方向，方位角为?。 Y ′轴－－最小位差方向。 X Y X′ Y′ ?E * * * * 7.3 误差椭圆与中误差曲线的关系 中误差曲线表达了每一个方向上的中误差的大小，它在? E角处取得极大值，其极大值及极小值又正好和误差椭圆长短轴相等，误差椭圆又比中误差曲线规则、好画，所以常用误差椭圆代替中误差曲线。 误差椭圆反映的是待定点的点位分布情况，是一个概率形象。当坐标轴旋转?E角后，可得标准椭圆方程。 * 在误差椭圆上量取任意方向的位差 方法：过椭圆作?方向的正交切线PF P－切点，F－垂足，则 中误差曲线在测量中的应用举例 X′ Y′ P F ? O * 误差椭圆绘制： 1) ?E角无负值； 2) EF； 3) 测量坐标系绘制； 4）误差椭圆绘制的比例尺比地形图的比例尺要大，一般为1：10或1：1等。 * 7.4 相对误差椭圆 点位误差椭圆－待定点对已知点的点位精度情况 相对误差椭圆－两个待定点之间相对位置的精度情况 设两待定点k、t，用坐标差表示其相对位置： * 根据误差传播定理，得： * 7.5 点位落入误差椭圆内的概率 * * 该标准椭圆称为标准误差椭圆或中误差曲线，其长半轴正好等于位差最大值E，短半轴等于F，所以用该误差椭圆取代中误差曲线。