西交大苏州附中2016届高三下数学周练六.docxVIP

西交大苏州附中2016届高三（下）数学周练六2016.04一、填空题:本大题共14题，每题5分，共计70分．1．设集合，，,则实数的值为▲．2．设复数满足，则▲．3．下图是一个算法流程图，则输出的的值是▲．（第3题图） （第4题图）4．某校高三(1)班在一次单元测试中，每位同学的考试分数都在区间[100，128]内，将该班所有同学的考试分数分为七组，绘制出频率分布直方图如图所示，已知分数低于112分的有18人，则分数不低于120分的人数为▲．5．已知双曲线的离心率为，则＝ ▲ ．6．从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人参加体能测试，则甲乙两人中有且只一个被选取的概率为▲．7．将函数的图象沿轴向左平移个单位,得到函数的图象,若函数为偶函数,则▲．8．已知变量满足，则的取值范围是▲．9．如图，正四棱锥的底面一边长为，侧面积为，则它的体积为▲．10．?对于两个实数表示中的较小数.?设=?，则不等式≥的解集是　 ▲．11．设实数满足，则的最小值是▲ ．12．已知点是线段上一点，，，则的最小值为▲．数列满足，若为等比数列，则的取值范围是▲．14．当时，如果函数恒成立，那么称函数是函数的“优越函[|数”．若函数是函数的“优越函数”，则实数的取值范围是▲．二、解答题：本大题共六小题，共计90分．15．（本小题满分14分）在中，角、、所对的边分别是、、，且满足．（1）求角的大小；（2）若且，求的取值范围．16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥中,,且,,点在棱上,且.（1）求证:平面平面;（2）求证:平面.17．（本小题满分15分）过离心率为的椭圆的右焦点作直线与椭圆交于不同的两点，设，.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若，求中边上中线长的取值范围.18．（本小题满分15分）如图,是海岸线OM,ON的两个码头,为海中一小岛,在水上旅游线上,测得到海岸线的距离分别为,.（1）求水上旅游线的长;（2）海中,且）处的某种试验产生的强水波圆,生成小时时的半径为.若与此同时,一游轮以的速度自码头开往码头,试研究强水波是否波及游轮的航行?19．（本小题满分16分）已知两个无穷数列分别满足，，其中，设数列的前项和分别为，（1）若数列都为递增数列，求数列的通项公式；（2）若数列满足：存在唯一的正整数（），使得，称数列为“坠点数列”．①若数列为“5坠点数列”，求；②若数列为“坠点数列”，数列为“坠点数列”，是否存在正整数，使得，若存在，求的最大值；若不存在，说明理由.20．（本小题满分16分）已知函数和函数（为自然对数的底数）（1）求函数的单调区间；（2）判断函数的极值点的个数，并说明理由；（3）若函数存在极值为，求的值2．3．4．5．6． 7．8．9．4 10．[0.5,2]11．12．13．大于等于4.514．解析：题设条件等价于对恒成立。分别作出函数和。由数形结合知，15．解：（1）由已知得，………2分化简得，故．………………………………5分（2）由正弦定理，得，…7分故=……………………………9分因为，所以，，………11分所以．（1）,平面平面平面（2）连与交于O,可证.平面.17解：（Ⅰ）∵，，∴即椭圆的方程为：. …7分（Ⅱ）（1）当直线的斜率为0时，显然不成立.（2）设直线，设，联立得得，，由，得∵，∴∴又∵边上的中线长为18.19.【答案】（1），（2）①②【解析】试题分析：（1）由题意得数列为等差数列，公差为2，首项为1，通项公式为，（2）①由题意得当时，，可分项讨论得②三个未知正整数、、是本题难点，先分析数列成为坠点数列的条件：，当时，，数列为“坠点数列” 的条件：除首项外有且只有一个负项． 这样的范围可用等差与等比数列前项和限制：当时， ，，当时，，故不存在，使得成立；当时， 不存在，使得成立；当时，，当时，才存在，使得成立，所以，最后验证当时，满足条件.i.当时， 当时，，故不存在，使得成立ii.当时， 显然不存在，使得成立iii．当时，当时，才存在，使得成立[来源:Z,xx,k.Com]所以当时，，构造：为，为此时，，所以的最大值为.………………………………16分考点：等差数列与等比数列综合应用20.