哈工大传输原理课程论文渗碳过程浓度场分布数值模拟.docVIP

渗碳过程碳浓度分布数值模拟 摘要：本文在气体渗碳与离子渗碳方面对渗碳过程碳浓度分布做了主要研究。基于菲克第一定律与菲克第二定律建立数学模型，分析了碳浓度分布与时间温度及距表面距离之间的关系。 关键词：气体渗碳 离子渗碳 渗层碳浓度分布 数值分析 问题的提出 对于渗碳过程碳浓度的分布，首先有如下假设 (1)20号钢制成半无限大的平表面； (2)零件内部温度均匀一致，且不随时间变化； (3)碳的扩散系数不随浓度变化； (4)环境中碳势不随时间变化； 2、基于以上假设，我们分别对气体渗碳与离子渗碳研究以下几个方面： (1)气体渗碳 a 相同温度下，不同时间，碳浓度分布随距表面距离的变化； b 相同温度下，距表面距离不同，碳浓度分布随时间的变化； c 相同时间，不同温度下，碳浓度分布随距表面距离的变化； d 相同温度，相同时间，不同传递系数，碳浓度分布随距表面距离的变化； (2)离子渗碳 a相同温度下，不同时间，碳浓度分布随距表面距离的变化； b相同温度下，距表面距离不同，碳浓度分布随时间的变化； c 相同时间，不同温度下，碳浓度分布随距表面距离的变化； 建立数学模型 碳原子在20号钢中扩散遵循菲克第二定律，即碳浓度分布满足方程： D与C无关，方程变为： 1)气体渗碳时： 初始条件： 边界条件： 方程的解析解： （1） 式中： C(x,τ)—碳浓度的质量分数（%）； β—碳原子的界面传递系数（mm/h）； D—碳的扩散系数（mm2·h-1)； τ—渗碳时间（h）； x—据表面的距离（mm）； c0—工件原始碳浓度（%）； 2)离子渗碳时： 即： 初始条件： 边界条件： 方程的解析解： （2） 式中： C(x,τ)碳浓度的质量分数（%）； D—碳的扩散系数（mm2·h-1)； τ—渗碳时间（h）； x—据表面的距离（mm）； c0——工件原始碳浓度（%）； cs——工件表面碳浓度（%）； 三、基于所提出的问题，编程生成图像，对图像进行分析 简化模型，假设Cp与T呈线性关系，图形如下所示： 程序如下： L1 = 0.77*a + b = 727; L2 = 2.11*a + b = 1148; g = solve(L1, L2); x = 0:0.01:5; y = g.a*x + g.b; plot(x, y); axis([0.77, 2.11, 727, 1148]); xlabel(w(C)%); ylabel(温度/℃); grid on 拟合方程为：T = 314.1791*Cp + 485.0820 1、气体渗碳 a 相同温度下，不同时间，碳浓度分布随距表面距离的变化： 对于材料20号钢，其渗碳过程温度为950℃，C0=0.20%，Cp=1.30%；碳的扩散系数D=D0exp(—Q/RT)，其中D0=0.162cm2/s，Q=137800J/mol，则D=6.3*10-8；碳的传递系数?=3.969exp(—120830/RT)cm/s，则B=9.5*10-6 cm/s。其中气体常数R=8.314J/(mol·K)。 程序如下： D = 0.162*exp(-137800/8.314/(950+273))*100; B = 3.969*exp(-120830/8.314/(950+273))*10; c0=0.2; cp=1.3; t1=0.5*3600; t2=1*3600; t3=2*3600; t4=4*3600; x=0:0.001:3; c1=c0+(cp-c0).*(erfc(x./(2*sqrt(D.*t1)))-exp((B.*x+B^2.*t1)./D).*erfc(x./(2*sqrt(D.*t1))+B.*sqrt(t1./D))); c2=c0+(cp-c0).*(erfc(x./(2*sqrt(D.*t2)))-exp((B.*x+B^2.*t2)./D).*erfc(x./(2*sqrt(D.*t2))+B.*sqrt(t2./D))); c3=c0+(cp-c0).*(erfc(x./(2*sqrt