同旁内角的计数.pdfVIP

14 中 等 数 学 ●我为数学竞赛命题● 同 旁 内 角 的 计 数 ———从具体到抽象 罗 增 儒 ( 陕西师范大学数学系 ,710062) 旁内角”的概念不是建立在“平行线”的基础 1 　题目 上的 ,任意两条直线被第三条直线所截 ,都产 1994 年由陕西省数学会主办全国初中 生“顶点在截线上”的同旁内角. 因此,编题的 ( 数学联赛 ,我参与了该年的命题工作 ,并提供 第一个意图是 ,通过增加一条直线 使产生既 ) 了下面的选择题: 有平行又有相交的直线组 考查学生是否真正 例 1 　若平行直 明确“同旁内角”的概念,是否忘却“同旁内角” 线 EF 、MN 与相交直 的原本来由. 当然 , 图 1 也可理解为 , 由两条 ( ) ( 线AB 、CD 相交成如 “平行线 EF 与 MN 分别被第三条直线 AB ) ( ) 图 1 所示的图形 , 则 与 CD 所截”的基本图形叠加而成 图3 . ( ) 共得同旁内角 　　 对. 图 1 ( ) ( ) ( ) ( ) A 4 　　 B 8 　　 C 12 　　 D 16 ( ) 答案提供的思路是 图 2 ,将已给图形 分解为 8 个“三线八角”基本图形 , 由每个基 图3 本图形都有 2 个同旁内角知 ,共得 16 个同旁 [1 ] 值得注意的是 ,无论是“基本图形再添加 内角 . 一条直线”还是“两个基本图形叠加起来”,都 产生了新的情况 ,其分解比当初的组合复杂 了 ,直接计数很容易产生重复或遗漏. 因此 , 编题的第二个意图是考查“化归为基本图 形”、并通过分类来化归的解题思想. 具体实 施可以有两个途径. 解法 1 : (取出 1 条直线使剩下的线组成 )