概率论第一章随机变量.pdfVIP

第2章 随机变量及其分布 2.1 随机变量 2.2 离散型随机变量 2.3 连续型随机变量 2.4 随机变量函数的分布 第2章 随机变量及其分布 我们观察一个随机现象，其样本空间 的样本点可以是数量性质的，也可以是非 数量性质的，概率论是从数量的角度来研 究随机现象的统计规律性，建立起一系列 的公式和定理，借以更好地描述、处理和 解决各种与随机现象有关的理论和应用问 题．为此，需要将样本空间的样本点与实 数联系起来，建立样本空间与实数空间或 某一部分的对应关系，这就是随机变量． 第2章 随机变量及其分布 2.1 随机变量 2.1.1 随机变量概念 在研究随机试验的结果时，可能关心的不是 样本空间的各个样本点本身，而是对于与样本点 联系着的某个数感兴趣. 2.1.1 随机变量的概念 【例2-1】有朋自远方来，他可能乘船，乘火车， 或者乘飞机，记 = {乘船}， = {乘火车}， 1 2 3 = {乘飞机}，这就是以 = { ， ， }为样本空 1 2 3 间的随机试验. 现考虑该客人的旅费，假定乘船，火车与乘 飞机的单价分别为100，200，300元，则所需旅费 就是如下实值函数 100, 若 1  X X () 200, 若 2 300, 若   3 X=X () 是定义在上，随试验结果而变化的 变量. 2.1.1 随机变量的概念 实例1 设盒中有5个球(2 白3黑), 从中任抽3个, 变量X X () 抽得的白球数, Ｘ＝X () 的所有可能取值为: 0, 1, 2. 实例2 设某射手每次射击打中目标的概率是0.8, 现该射手不断向目标射击, 直到击中目标为止, 变量X X () 所需射击次数, Ｘ＝X () 的所有可能取值为: 1, 2, 3,  . 2.1.1 随机变量的概念 实例3 某公共汽车站每隔5 分钟有一辆汽车通 过, 如果某人到达该车站的时刻是随机的, 变量 X X () 此人的等车时间, Ｘ＝X () 的所有可 可能取值为: [0,5]. 2.1.1 随机变量的概念 定义2.1 设随机试验的样本空间为 = {}，X=X () 是定义在样本空间上的实值单值函数，称X = X () 为随机变量． 随机变量通常用大写字母 X,Y,Z 或希腊字母ζ,η等表示 随机变量所取的值一般采用