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第一章 函 数 §１. １ 变量与函数 一、集合 常量与变量 二、函数概念 三、函数的几种特性 四、反函数 五、小结 思考题 一、集合 常量与变量 1.集合:具有某种特定性质的事物的总体. 组成这个集合的事物称为该集合的元素. a M , a M , A {a , a , , a } 有限集 1 2 n M {x x所具有的特征} 无限集 若x A,则必x B,就说A 是B 的子集. 记作A  B . 数集分类: N 自然数集 Z整数集 Q有理数集 R实数集 数集间的关系: N  Z , Z  Q, Q  R. 若A  B,且B  A,就称集合A 与B相等. (A B) 例如 A {1,2}, C {x x 2  3x  2 0}, 则A C. 不含任何元素的集合称为空集. (记作) 例如, {x x R, x 2  1 0}  规定 空集为任何集合的子集. 2.区间:是指介于某两个实数之间的全体实数. 这两个实数叫做区间的端点. a,b R,且a  b. {x a  x  b} 称为开区间, 记作(a,b) o a b x {x a  x  b} 称为闭区间, 记作[a,b] o a b x {x a  x  b} 称为半开区间, 记作[a,b) {x a  x  b} 称为半开区间, 记作(a,b] 有限区间 [a,) {x a  x } (,b) {x x  b} 无限区间 o a x o b x 区间长度的定义: 两端点间的距离(线段的长度)称为区间的长度. 3.邻域:设a与是两个实数, 且  0. 数集{x x  a   }称为点a的邻域, 点a叫做这邻域的中心,  叫做这邻域的半径. U(a,) {x ax a }.   a   a a   x 0 点a的去心的邻域,