二、汇交力系的合成和平衡.PPT

本讲主要内容 一、力在坐标轴上的投影 二、汇交力系的合成和平衡——解析法 三、汇交力系的合成和平衡——几何法 ? 理 论 力 学Theoretical Mechanics焦古月上海理工大学机械工程学院 第二讲 汇交力系 (Concurrent Force System) 本讲主要内容 一、力在坐标轴上的投影 二、汇交力系的合成和平衡——解析法 三、汇交力系的合成和平衡——几何法 ? 复习：静力学公理（Axioms of Statics) 公理1 (Axiom 1) 力的平行四边形法则(The Parallelogram law for the addition of forces) 公理2 (Axiom 2) 二力平衡条件(The conditions of two forces equilibrium) 公理3 (Axiom 3) 加减平衡力系原理(The Principle of Addition or Subtraction Equilibrium Forces System) 推理1(Inference 1) 力的可传性(The Principle of Transmissibility) 推理2(Inference 2) 三力平衡汇交定理(Theorem of Three-force Concurrent Equilibrium) 公理4 (Axiom 4) 作用和反作用定律(Action and Reaction Law) 公理5 (Axiom 5) 刚化原理(The Principle of rigid body) 力系的分类： 汇交力系 平行力系 任意力系 空间力系 平面力系 研究内容：力系的合成和平衡 研究方法：解析法和几何法 x z y F ? ? ? 一、力在坐标轴上的投影 (Projections of Force on Co-ordinate Axis) 力的矢量表示式 X Y Z 1. 直接投影法 已知：力的大小 F，力与坐标轴的夹角 ?, ?, ? 2. 二次投影法 已知：F, 仰角?, 方位角? x y z F ? 先投影到平面上 Fxy X Y Z 再投到轴上 ? O O 二、汇交力系的合成和平衡－解析法(Composition and Equilibrium ?Analytical Method) 得一合力 R F1 F2 F3 O R 作用线通过汇交点O R 2. 合力投影定理 3. 合力的大小和方向 大小 方向 1.合成 F1 F2 F3 o 4. 平衡 平衡条件 这就是空间汇交力系的平衡方程：力系的各力分别在三个坐标轴上的投影之代数和等于零。三个独立方程可解三个末知量。 解析形式 平面汇交力系的平衡方程: 二个独立方程可解二个末知量。 二、汇交力系的合成和平衡－解析法(Composition and Equilibrium ?Analytical Method) 三、 汇交力系的合成和平衡－几何法 (Composition and Equilibrium ?Geometrical Method) 1.合成 汇交力系合力的大小和方向，可由力多边形的封闭边表示。 合力作用点通过汇交点O。 2. 平衡 F1 F2 F3 o F1 F2 F3 o F4 汇交力系平衡条件的几何形式是：力多边形自行封闭（首尾相接）。 若三个力处于平衡，则它们组成一封闭的力三角形。 R R O O F1 F2 F3 F1 F2 F3 F4 例1. 已知简易起重架ABC，重物重P=1KN，滑轮B大小、尺寸和杆AB、BC重均忽略不计，滑轮的轴承光滑。求： 杆AB及BC的受力。 研究对象：滑轮B 选投影轴列平衡方程： （压力） （拉力） T1= T2= P, SAB, SBC T1 T2 SAB SBC x y 受力分析： 解： P A B C 45? 30? B 例2. 压榨机的连杆OA、AB重忽略不计，与铅垂线的夹角均为?。各绞链均光滑。已知绞链 A处作用水平力P。 求压板B对工件的压紧力Q。 研究对象：绞链A SOA A P SAB 选投影轴列方程： 再以压板为研究对象并分析受力: 选投影轴列方程： SAB’ N Q 讨论：P力一定，? 越小，压紧力Q越大。 P,SOA, SAB x y SAB’, Q, N 受力分析： x y 解： O A B P ? ? B 例3.立杆AB，A端为球铰链，BC和BD为两钢索，若杆和钢索 的重量均忽略不计。B端的水平力P=1000N。各固定尺寸 如图。求杆的内力和钢索的张力。 研究对象：立杆AB P, TBD , TBC , RA 联立解得 受力分析： 选坐标轴列平衡方程： 解： y x z A B C D P 1m