高中数学必修四：《任意角的概念.pptVIP

例3写出终边分别落在四个象限的角的集合. 终边落在坐标轴上的情形 x y o 0° 90° 180° 270° +K · 360° +K ·360° +K· 360° +K· 360° 或360°+ K ·360° 第一象限的角表示为 {?|k?360?? 90? + k?360?,k?Z}； 第二象限的角表示为 {?| 90? + k?360??180? +k?360?，k?Z}； 第三象限的角表示为 {?| 180? + k?360?? 270? + k?360?，k?Z} 第四象限的角表示为 {?| 270? + k?360?? 360? + k?360?，k?Z} 例4 写出终边落在Y轴上的角的集合。 终边落在坐标轴上的情形 x y o 00 900 1800 2700 +K · 3600 +K ·3600 +K· 3600 +K· 3600 或3600＋K ·3600 例4解：终边落在ｙ轴非负半轴和非正半轴上的角的集合分别记为为S1，S2 S1={β| β=90o +K?360o,K∈Z} S2={β| β=270o+K?360o,K∈Z} ={β| β=90o+180o+K360o,K∈Z} ={β| β=90o+（2K+1）?180o，K∈Z} 即：S2={β| β=90o+ 180o的奇数倍} 同理S1={β| β=90o+ 180o 的偶数倍} 终边落在ｙ轴上的角的集合为S=S1∪S2 S ={β| β=90o+K? 180o ，K∈Z} 例5.写出终边在直线y=x上的角的集合S，并把S中适合不等式-360°≤α＜720°的元素β写出来. 【解析】S={β|β=45°+k·180°,k∈Z}. S中适合不等式-360°≤β720°的元素有：-315°，-135°,45°,225°,405°,585°. 小结： 1.任意角 的概念 正角：射线按逆时针方向旋转形成的角 负角：射线按顺时针方向旋转形成的角 零角：射线不作旋转形成的角 1)置角的顶点于原点 2)始边重合于X轴的非负半轴 2.象限角 终边落在第几象限就是第几象限角 3 . 终边与 角ａ相同的角 ＋K·3600，K∈Z 4：在0到360度内找与已知角终边相同的角，方法是：用所给角除以3600。 所给角是正的：按通常的除法进行；所给角是负的：角度除以3600，商是负数，它的绝对值应比被除数为其相反数时相应的商大1，以便使余数为正值。 5：判断一个角是第几象限角，方法是： 所给角 改写成 ： 0+k ·3600 ( K∈Z,00≤ 0＜3600)的形式， 0在第几象限 就是第几象限角 1．锐角是第几象限的角？第一象限的角是否都是锐角？小于90o的角是锐角吗？区间(0o,90o)内的角是锐角吗？ 答：锐角是第一象限角；第一象限角不一定是锐角；小于90o的角可能是零角或负角，故它不一定是锐角；区间(0o,90o)内的角是锐角． 2．已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x轴的非负半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？ (1)420o，(2) －75o，(3)855o，(4) －510o． 答：(1)第一象限角； (2)第四象限角， (3)第二象限角， (4)第三象限角. 3、已知α,β角的终边相同，那么α－β的终边在（ ） A x轴的非负半轴上 B y轴的非负半轴上 C x轴的非正半轴上 D y轴的非正半轴上 A 4、终边与坐标轴重合的角的集合是（ ） A {β|β=k·360o (k∈Z) } B {β|β=k·180o (k∈Z) } C {β|β=k·90o (k∈Z) } D {β|β=k·180o+90o (k∈Z) } C 5 、已知角2α的终边在x轴的上方，那么α是( ) A 第一象限角 B 第一、二象限角 C 第一、三象限角 D 第一、四象限角 C 6、若α是第四象限角，则180o－α是（ ） A 第一象限角 B 第二象限角 C 第三象限角 D 第四象限角 C 7、在直角坐标系中，若α与β终边互相垂直，那么α与β之间的关系是（ ） A. β=α+90o B β=α±90o C β=k·360o+90o+α,k∈Z D