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《双曲线的标准方程》 教学设计 （人教A版高中课标教材数学选修2-1第二章第2.3节） 姓名： 周 宇 单位： 天津八中 手机： 邮箱： zhouyu780315@126.com 2012年 10 月 《》教学设计 关于双曲线的标准方程，是特殊情况下曲线与方程的又一探索，经历的是“感知、猜想、验证、概括、证明”的认知过程；两类标准方程的研究，先从图形分析，再从理论的推导，再到下一节课的从双曲线性质的研究，提供的是研究几何图形性质的一般思路；两条曲线方程的证明，渗透的是数形转化的思想深入. 在本章的学习中，对于几种特殊的圆锥曲线，采用的方法均为探究性学习，类比的学习方式，加深同学们高中数学的学习模式，提升信息技术应用对数学学习的热情. 教学重点：利用图形计算器探索双曲线的定义和双曲线的标准方程推导． 二、目标和目标解析 教学目标：经历双曲线轨迹的探索过程，体验双曲线的形状特征，正确理解双曲线的定义，掌握双曲线的标准方程的建立.通过对双曲线概念的引入与标准方程的建立，培养分析探索能力，增强运用坐标法和图形计算器解决几何问题的能力，渗透运动与变化的观点. 目标解析：知识与技能方面 ①理解双曲线的定义 ②能根据已知条件求双曲线的标准方程. ③进一步感受曲线方程的概念，了解建立曲线方程的基本方法. 过程与方法方面 ①提高运用图形计算器和坐标法解决几何问题的能力及运算能力. ②培养学生利用数形结合这一思想方法研究问题. ③培养学生的类比推理能力、观察能力、归纳能力、探索发现能力. 情感、态度与价值观方面 ①亲身经历双曲线及其标准方程的获得过程，感受数学美的熏陶. ②通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨. ③养成实事求是的科学态度、契而不舍的钻研精神、动手实验的能力，形成学习数学知识的积极态度. 三、教学问题诊断分析 知识方面：学生已经学习直线、圆和椭圆，基本掌握了求曲线方程的一般方法，能对含有两个根式的方程进行化简，对数形结合、类比推理的思想方法有一定的体会；2、能力方面：学生对基本的图形计算器操作有一定的熟练程度、有一定的学习基础和利用信息技术手段探索知识规律和分析问题、解决问题的能力，且有一定的群体性小组交流能力与协同讨论学习能力。但有时缺乏冷静的处理，因而片面，不够严谨，仍需要加强基本功和动手操作的训练，提升整合信息技术手段和理论推导、归纳和逻辑推理能力. 教学策略选择和设计： 在教法上，主要采用探究性教学法和启发式教学法。探究性学习就是充分利用了青少年学生富有创造性和好奇心，敢想敢为，对新事物具有浓厚的兴趣的特点。让学生根据教学目标的要求和题目中的已知条件，自觉主动地创造性地去分析问题、讨论问题、解决问题。启发式教学法就是以启发、引导为主，采用设疑的形式，逐步让学生进行探究性的学习。通过创设情境，充分调动学生已有的学习经验，让学生经历“观察——猜想——证明——应用”的过程，发现新的知识，把学生的潜意识状态的好奇心变为自觉求知的创新意识。又通过实际操作，使刚产生的数学知识得到完善，提高了学生动手动脑的能力和增强了研究探索的综合素质。新课程倡导“自主、合作、探究”学习，引导学生自主探索、发现知识；通过设计问题，以支撑学生积极的学习活动，帮助他们成为学习活动的主体；创设真实的问题情境，诱发他们进行探索与解决问题。并注意培养学生的动手实践能力。设计理念：体现素质教育的要求和新课程理念，融合知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三维教学目标，利用图形计算器整合课堂教学，突出课堂教学的互动性、思考性、有效性和创新性。注重学生学习过程的体验，体现自主、合作、探究的学习方式；注重数学基本能力的培养和基础知识的掌握，又注重数学思想与方法的教育，同时反映数学学科前沿以及与科学、技术、社会的联系；教学过程中体现过程性评价对学生发展的作用，体现教师有效指导作用. 教学难点：双曲线的标准方程的建立 五、教学支持条件分析 根据本节课的教材内容特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，提高课堂效率，采用以图形计算器的动手实践为主，多媒体演示为辅的教学组织方式．在教学过程中，通过设置带有启发性和思考性的问题串，创设问题情景，启发学生思维．利用图形计算器fx-CG10_20 Manager+，并结合学生亲自动手操作，让学生亲身体验知识的产生、发展和曲线方程的形成过程． 六、教学过程设计 （一）创设情境，引入概念 问题1：请同学们欣赏一组日常生活中的图片，你能发现它们都有什么共同特点？ 电脑展示，学生观察，寻找共性. 【设计意图】从学生熟悉的实际问题出发，创设情境，提出问题，可以激发学生强烈的好奇心和求知欲，使学