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答案:A 此类问题常以其他数学知识为基础,求得二项式(a+b)n中的项数n或a(b),然后再利用二项展开式的通项公式解决项、系数的有关问题. 根据二项式系数的性质,列方程求解n,系数绝对值最大问题需要列不等式组求解. 第一步:根据条件确定二项式(a+b)n; 第二步:确定二项展开式的通项; 第三步:根据n的奇偶性确定二项式系数最大的项,利用特定系数法确定系数最大的项. 第四步:写出结论. 活 页 作 业 谢谢观看! 2.(4x-2-x)6(x∈R)展开式中的常数项是( ) A.-20 B.-15 C.15 D.20 答案:C 3.(2013·汕头模拟)设(1+x)n=a0+a1x+…+anxn,若a1+a2+…+an=63,则展开式中系数最大的项是( ) A.15x2 B.20x3 C.21x3 D.35x2 答案:B 答案:20 5.若(x-2)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则a1+a2+a3+a4+a5=______(用数字作答). 解析:∵(x-2)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0, 令x=1,得(1-2)5=a5+a4+a3+a2+a1+a0=-1.① 令x=0,得(0-2)5=a0=-32.② 由①②得a1+a2+a3+a4+a5=-1-(-32)=31. 答案:31 【考向探寻】 1.求二项展开式中的指定项或特定项. 2.与二项展开式通项有关的综合问题. 答案:D 答案:C 答案:B 答案:-5 答案:10 【考向探寻】 1.二项式系数和. 2.二项展开式中项的系数和. 3.二项展开式中项的系数与二项式的系数的最值问题. 【典例剖析】 (1)(1-x)6展开式中x的奇次项系数的和为 A.32 B.-32 C.0 D.-64 题 号 分 析 (1) 先确定n,再用展开式的通项求解. (2) 先确定n,再用通项求解. (3) 先由通项确定n,再求二项式系数和. 答案:B 答案:D 答案:64 答案:B 答案:C 【考向探寻】 二项展开式与其他数学知识结合的问题. 【典例剖析】 (1)(2013·中山模拟)盒中装有6个零件,其中4个是使用过的,另外2个未经使用,从中任取3个,若至少有一个是未经使用的不同取法种数是k,那么二项式(1+kx2)6的展开式中x4的系数为 A.3 600 B.3 840 C.5 400 D.6 000 (1)先根据组合知识求k,再利用展开式通项求解. (2)先根据线性规划知识求n,再利用展开式通项求解. 答案:B 热点考向聚焦 新课标高考总复习·数学(RJA版) 活 页 作 业 基础知识回扣 考纲要求 考情分析 会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题. 1.从考查内容看,高考对本节的考查主要为利用二项展开式的通项公式求展开式中的特定项、特定项的系数,利用赋值法求二项展开式中的系数和. 2.从考查形式看,以选择题、填空题为主,有时也与其他数学知识简单结合,一般属中档题. Can+Can-1b+…+Can-kbk +…+Cbn 二项式的通项表示的是展开式中的第k+1项. 二、二项式系数的性质 2n 2n-1 二项式系数与项的系数有什么区别? 提示:二项式系数与项的系数是完全不同的两个概念,二项式系数是指C,C,…,C,它只与各项的项数有关,而与a,b的值无关;而项的系数是指该项中除变量外的部分,它不仅与各项的二项式系数有关,而且也与a,b的值有关. 1.(2012·四川高考)(1+x)7的展开式中x2的系数是( ) A.42 B.35 C.28 D.21 答案:D 热点考向聚焦 新课标高考总复习·数学(RJA版) 活 页 作 业 基础知识回扣 一、二项式定理 1.二项式定理(a+b)n=(n∈N*),这个公式叫做二项式定理. 2.二项式系数、二项式的通项 在上式中它的右边的多项式叫做(a+b)n的二项展开式,其中各项的系数(k=0,1,…,n)叫做二项式系数,式中的叫做二项展开式的通项,用Tk+1表示,即通项为展开式的第k+1项:Tk+1=. C Can-kbk Can-kbk 性质 内 容 对称性 与首末两端等距的两个二项式系数相等,即C= 单调性与最大值 二项式系数C,当时,二项式系数是递增的,当时,二项式系数是递减的,当n是偶数时,中间的一项取得最大值.当n是奇数时,中间两项Cn和相等,且同时取得最大值. C k k Cn Cn 性质 内 容 二项式系数和 (a+b)n的展开式的各个二项式系数的和等于2n.即C+C+C+…+C+…+C=,二项展开式中,偶数项的二项式系数的和等
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