模式识别课程讲义（李君宝）8 主成分分析-2学时.pptVIP

从上表看，前3个特征值累计贡献率已达89．564％，说明前3个主成分基本包含了全部指标具有的信息，我们取前3个特征值，并计算出相应的特征向量： 【数学基础】 因而前三个主成分为： 第一主成分： 第二主成分： F2=0.107995X1+0.258512X2+0.287536X3 +0.100931X4 - 0.40431X5+0.498801X6 -0.48868X7+0.167392X8 第三主成分： 在第一主成分的表达式中第一、二、三项指标的系数较大，这三个指标起主要作用，我们可以把第一王成分看成是由国内生产总值、固定资产投资和居民消费水平所该划的反映经济发展状况的综合指标； 在第二主成分中，第四、五、六、七项指标的影响大，且第六、七项指标的影响尤其大，可将之看成是反映物价指数、职工工资和货物周转量的综合指标； 在第三主成分中，第八项指数影响最大，远超过其它指标的影响，可单独看成是工业总产值的影响。 【数学基础】 4 应用举例 * 人脸识别就是将已检测到的待识别人脸与数据库中的已知人脸进行比较匹配，得出相关信息，来鉴别该人是谁。这一过程的核心是选择恰当的人脸表征方式与匹配策略，即选择合适的人脸模式的特征，根据所提取的特征进行匹配。 人脸图像所包含的模式特征十分丰富, 如肤色、发色等颜色特征，脸的轮廓等轮廓特征，用到的更多的是不能感觉，只能通过变换等处理之后才表现出来的特征，如特征脸、小波特征等变换域特征，均值、方差等模板特征。 【应用1. 人脸识别】 图像预处理 【应用1. 人脸识别】 【应用1. 人脸识别】 【应用1. 人脸识别】 【应用1. 人脸识别】 【应用1. 人脸识别】 【人脸识别】 PCA应用分析 在某单缸往复式压缩机（型号2V-0.14/7，电机转速800转/分）上我们测量了三种不同状态下的振动信号。测试的三种工况分别是排气阀泄露、进气阀泄露、活塞环磨损。从采集到各种状态的样本中，各取10个样本用于原始特征的提取。提取出的6个振动指标是波形指标、峰值指标、脉冲指标、裕度指标、偏斜度指标、峭度指标。然后用主分量分析对这6个振动特征指标进行特征压缩，预先设定压缩后的特征维数为2。以第一阶主分量为横轴，第二阶主分量为纵轴，画出压缩后的平面图如下图。 【应用2.压缩机的故障特征压缩】 2、压缩机的故障特征压缩 图中“x”、“o”、“*”分别对应地代表了排气阀泄露、进气阀泄露、活塞环磨损三种故障。经过特征压缩后的三种故障分布在不同区域，原本在多为特征空间区分的故障通过特征压缩后，在低维空间仍具有良好的可区分性。通过主分量分析对多维特征进行维数约减后，仍可以对机器的故障状态进行有效分类。本例中特征压缩后，前两阶主元的累积贡献率n=0.9966，说明利用主分量分析进行压缩后基本上完整地保留了原始特征信息。 【应用2.压缩机的故障特征压缩】 PCA应用分析 通过主分量分析简化了原来的特征向量。如左图、中图所示是用两个主分量作为诊断特征将内燃机的四种特征聚类，右图是用三个主分量作为诊断特征将内燃机的四种特征聚类。由图可见，选用两个主分量x、y，y、z或三个主分量x、y、z，就能把内燃机的四种故障归属到四个相应的区域中去。 ●--无缺陷，+--阀撞击，×--连杆撞击，○--两种撞击 【应用2.压缩机的故障特征压缩】 SVD应用分析 用主成分分析的特点, 可以选择对图像A进行压缩处理。 若图像A的秩为r, 在无损压缩条件下, 其压缩率为 在有损压缩条件下, 将图像,A压缩成秩为k (kr)的压缩率 为 。如果图像A为256*256, 压缩后的图像A的秩 为16, 则压缩率为16/128=0.125。 【应用3.图像压缩】 下面的两幅图分别是压缩前后的效果, 压缩率为0.19。 SVD应用分析 上面采用的压缩方法是最简单的方法, 实际应用的图像压缩方法是对图像分块处理, 这样既可以提高压缩和解压缩的速度, 在相同的压缩率下又能得到较好质量的压缩图像。 【应用3.图像压缩】 本章结束 * * * 哈尔滨工业大学 主讲人：李君宝 第7章 主成分分析 1 基本概念 2 算法 3 数学基础 4.应用举例 1.基本概念 主成分概念首先由Karl parson在1901年引进，不过当时只对非随机变量来讨论的。1933年Hotelling将这个概念推广到随机向量. 在实际问题中，研究多指标(变量)问题是经常遇到的，然而在多数情况下不同指标之间是有一定相关性。由于指标较多再加上指标之间有一定的相关性，势必增加了分析问题的复杂性。主成分分析就是设法将原来指标重新组合成一组新的互相无关的几个综合指标来代替原来