第十六节 习题解答.doc

第十六章 习题解答 16-1设某一时刻的横波波形曲线如图16-1(a)所示，水平箭头表示该波的传播方向，试分别用矢量标明图中A、B、C、D、E、F、G、H、Iλ/4就是经过T/4后的波形曲线，如图16-1（c）所示。 习题16-1图 16-3 一横波沿绳子传播，其波函数为（其中各量均采用国际单位制）。 （1）求波的振幅、波速、频率及波长； （2）求绳上质点振动时的最大速度。 解：（1） 将已知波函数化成标准形式，并与标准形式对应项比较，即可求出各参量。 与波函数标准形式相比较，得 m ，Hz， m （2） 16-4 一波源作简谐振动，周期为，经平衡位置向正方向运动时，作为计时起点。设此振动以的速度沿直线传播，求： （1）该波动沿某波线的方程； （2）距波源为16m处和20m处质点的振动方程和初相； （3）距波源为15m处和16m处的两质点的相位差。 解：（1）由题义可知，。经平衡位置向正方向运动时，作为波源作简谐振动的计时起点，由旋转矢量法可得，波长。 将其带入波动方程的标准形式可得该波动沿某波线的方程为： （2）将，分别代入上面所得波动方程中，可得两处质点的振动方程和初相分别为： ， ，。或均为，即与波源同步调。 （3）距波源为15m处和16m处的两质点的相位差为 16-5 有一波在介质中传播，其波速，振幅，频率，若介质的密度,求： （1）该波的能流密度； （2）1min内垂直通过面积为0.4m2的总能量。 解：（1）将已知数据代入波的能流密度表达式，可得 （2）1min0.4m2的总能量为 16-6 频率为300Hz、波速为330m·s-1的平面简谐波在直径为16.0㎝的管道中传播，能流密度为10.0×10-3J·s-1·m-2。求： （1）平均能量密度； （2）最大能量密度； （3）两相邻同相位波面之间的总能量。 解：（1）将已知数据代入波的能量密度表达式，可得 （1）J·m-3 （3）J。 16-7 如图所示，两振动方向相同的平面简谐波分别位于、点。设它们的相位相同，频率均为Hz，波速m·s-1。求点处两列波的相位差。 习题16－7图 解：相位差的定义及余弦定理可得： 。 16-8 如图所示，、为两个振动方向相同的平面简谐波的波源，其振动表达式分别为和（国际单位制）。若两列波在点相遇，m，m，波速为0.20m·s-1，求： （1）两列波在点的相位差； （2）点合振动的振幅。 习题16-8图 解：（1）把已知条件代入相位差公式 其中，m，m，Hz， （2），由于两列波在点的相位差，因此在点合振动加强，由合振动的振幅公式 ，可得 点合振动的振幅 16-9 两列波在一根很长的细绳上传播，它们的方程分别为和（国际单位制）。 （1）证明这细绳是作驻波式振动，并求波节点和波腹点的位置； （2）波腹处的振幅多大？在m处，振幅多大？ 解：（1）细绳的合振动为 为驻波方程。 波节位置应满足，由此解得波节位置 波腹位置应满足，由此解得波腹位置 （2）波腹处的振幅等于0.12m； 16-10 一弦上的驻波方程式为（国际单位制）。 （1）若将此驻波看成是由传播方向相反、振幅及波速均相同的两列相干波叠加而成的，求它们的振幅及波速； （2）求相邻波节之间的距离； （3）求时位于m处质点的振动速度。 解：（1）将与驻波方程相比较，得两列相干波的振幅 ；波长；频率； 波速（m·s-1）m （3）s时位于m处质点的振动速度为 16-11 在实验室中做驻波实验时，将一根长3m的弦线一端系于电动音叉的一臂上，该音叉在垂直弦线长度的方向上以60Hz的频率作振动，弦线的质量为60×10-3kg。如果要使该弦线产生有四个波腹的振动，必须对这根弦线施加多大的张力？ 解：由题义可知，于是可求出波长 （m）（m·s-1）可求出对这根弦线施加的张力为 （N）