第四课机械振动.doc

第四章　机械振动 §4-1简谐振动 一．弹性力与准弹性力 弹性力： 准弹性力: 谐振动的特征 动力学特征：　 运动学特征： 特征方程：　 解：　 描述谐振动的物理量 振幅： 角频率：， 频率： 周期： 周相： 初周相： 谐振动中的速度和加速度 决定的因素 1． 决定于振动系统，与振动方式无关； 2．决定于初始条件： 公式法: ， 分析法： 六．谐振动的能量 已知时,,求 已知时,,求 如图，质量为克的子弹以的速度射入木块并嵌在木块中，使弹簧压缩从而作谐振动，若木块质量为，弹簧的倔强系数，求振动方程。 质量为，长为Ｌ的均质细棒，可绕其一端的固定轴Ａ自由转动，在离轴处有一倔强系数为的轻弹簧与其连接，弹簧的另一端固定于Ｂ，开始时，棒处于水平位置并静止，现将棒沿顺时针方向绕Ａ轴转过一微小角度，然后放手，证明其作谐振动，并求其周期。 某谐振动如图所示，求振动方程； 思考： 地球，已知，中间开一遂道；小球，从离表面处掉入隧道，问，小球是否作谐振动？ 复摆问题（已知） 弹簧串、并联 串联： 并联： 二体问题： §4-2　谐振动的旋转矢量表示法 幅矢量法 作轴，O为平衡位置； 在轴上的投影点作谐振动： 以角速度旋转一周，正好来回一次： 参考圆法 以O为原点，A为半径作圆，轴； 在图上根据已知求未知 相位差 同频率、同方向的两谐振动的相位差就是它们的初相差，即： 超前与落后 一物体沿轴作简谐振动，振幅，周期，时，位移为且向正方向运动，求： 1) 初位相及振动方程； 2) 时，物体的位置、速度和加速度； 3) 处，向轴负方向运动时，物体的速度和加速度，以及从这一位置回到平衡位置所需的最短时间； 设有一音叉的振动为谐振动，角频率为，音叉尖端的振幅。试用参考圆法求出以下三种情况下的初相，并给出振动方程； 时，，； 时，，； 时， ，。 思考： 如图，已知一振动系统的；求： 在处掉到Ｍ上， 在处掉到Ｍ上， 弹簧振子的 2.已知，如图，求剪断绳的瞬时两球的加速度？系统的振动频率？ §4-3阻尼振动、受迫振动、共振* 阻尼振动：系统在阻力作用下能量或振幅随时间减小的振动。 弱阻尼、临界阻尼、过阻尼振动 受迫振动 系统在周期性外力持续作用下的振动 共振： 时，为最大。 §4-4谐振动的合成 一．同频率同方向谐振动的合成 1.解析法： 2.振幅矢量法：结果同上。 3.讨论： ① ， 为最大 ②， 为最小 二.同方向不同频率谐振动的合成 一般情况： 已不是谐振动。 频率差很小，拍现象： 定性理解拍现象： 拍频的推导： 三.相互垂直的谐振动的合成 同频率： 消去时间，得： 讨论： ① ， ② ③ 右旋椭圆 ④ 左旋椭圆 结论：两个相互垂直的同频率的谐振动的合成，运动轨迹一般为椭圆，也可以是圆或直线；反之亦然。 不同频率，但相差很小，不稳定； 周期相差较大，但有简单的整数比：李萨如图线(P192图4-17) 某谐振动如图所示，求: 振动方程； 由的时间和由的时间； 的和； 手电筒和屏幕的质量均为，用倔强系数相同的弹簧悬挂在同一水平面上；平衡时，手电光刚好照在屏幕的中心，已知屏、手电相对于地面上、下振动的表达式分别为：，问若要求1)屏上的光点相对于屏静止不动；2)屏上的光点相对于屏作振幅为2A的振动，则初相、应满足什么条件？怎样实现？ 两支C调音叉，其一是标准的，另一是待校准的。同时轻敲这两支音叉，在内听到拍。试问待校间叉的频率是多少？ 思考： 均质薄板，已知，以Ｐ为轴摆动，很小，为质心，，如图，问？时振动频率最大？ ？ 弹簧振子水平放置， 、已知，假定从弹簧原长处开始对振子施加一恒力，经一段距离后撤去外力。试问在外力撤去后，振子作何种运动？运动方程？ 第四章机械振动