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极坐标系下旋转体体积元素的直接构造法
Vol10, No6 Nov., 2007 STUDIES IN COLLEGEM THEM T ICS 17 * 燕列雅 赵彦晖 (西安建筑科技大学数学系 西安 710055) , , , . O172. 2 1 , , , , , . , , , , . , . , [ 1] [ 2] [ 3] , ? , [ 4] . ? . 2 r = r ( ) = , = ( 1), r = r ( ) [ , ] r ( ) 0. , [ , ] , [ , ] [ , + d] ( 1) !V, !Vr = r ( ) . , , r = r ( ) , 2∀r ( ) sin, r ( ) d 2, (, 2), 3 !V, 2 2∀r ( ) sin 2 1 dV = ∀[ r ( ) ] r ( ) d= 3 2∀r ( ) 2 3 ∀[ r ( ) ] sind ( 1) 3 , 2 3 V = ∀ [ r ( ) ] sind ( 2) 3 ! * : 2006- 11- 17. 18 2007 11 3 ( 1) , ∀ ( , ), 1[ , ] OABO ( 3) V ( ), , b a a V ( ) = ∀ (x tan) 2 dx + [ y (x ) ] 2 dx - ∀ (x tan) 2 dx 0! b! 0! 1 3 1 3 2 = ∀[ r ( ) ] sincos- ∀[ r ( ) ] sin cos+ 3 3 a 2 ∀ [ y (x ) ] dx b! 2 y = y (x ) r = r ( ) , x = r ( ) cos y = r ( ) sin x = r ( ) cos 1 3 2 1 3 2 V ( ) = ∀[ ( ) ] sin cos- ∀[ r ( ) ] sin cos 3 3 3 + ∀ [ r ( ) sin] 2 r
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