基于MatLab的三种群Volterra模型数值求解.pdfVIP

＼ 竺竺 基于MatLab的 三种群Volterra模型数值求解 唐家德 (楚雄师范学院数学系，楚雄675∞o) 摘耍：建立三种辟坷相王依存足相互埘为的v01啪捱分方杜攫型和盘进模型．井站告模型的 M-thb缸值耳．对模型的穗定性进抒了说明。 关■词：种拜；voIt晰j模型；数值坪；平衡点 0引言 比例系数k反映哺乳动物掠取植物的能力。 哺乳动物离开植物无法生存．设它独自存在时死 自然环境中的某一种生物的群体．生态学上称为 亡率为r2，即i：(0=—塔：．而植物的存在又为哺乳动物 种群。如果一个自然环境中有两个或两个以上种群生 提供了食物．植物的存在相当于使哺乳动物的死亡率 存．那么它们之间就要存在着或是相互竞争．或是相 降低．且促使哺乳动物增长．设这种作用与植物的数 互依存。或是弱肉强食(食饵与捕食者)的关系．自然 量成正比。则有： 界中不同种群之间还存在着一种非常有趣的既有依 埘廊玉州_o (2) 存、又有制约的生存方式：种群甲靠丰富的自然资源 比例系数k反映植物对哺乳动物的供养能力。 生长．而种群乙靠捕食种群甲为生．种群丙又靠捕食 哺乳动物又为爬行动物提供了食物．爬行动物的 种群乙为生．类似的现象还存在很多。下面假设这种 存在使哺乳动物的增长率减小．设减小的程度与爬行 情况：一个岛屿上栖居着食肉爬行动物和哺乳动物。 动物的数量成正比，于是(2)式右端应减去爬行动物 又长着茂盛的植物．爬行动物以哺乳动物为食．哺乳 对哺乳动物增长的阻滞作用．于是哺乳动物的模型应 动物又依赖植物生存．由此建立描述三种群数量变化 为! 规律的微分方程模型。 j抑)=吲_计^一-删J (3) 比例系数”反映爬行动物掠取哺乳动物的能力。 爬行动物离开哺乳动物无法生存．设它独自存在 爬行动物提供了食物．相当于使爬行动物的死亡率降 图l 低．且促使爬行动物的增长．于是爬行动物的模型为： i精加一x#a L4、 1 基本模型(Volterra模型) 比例系数h反映哺乳动物对爬行动物的供养能 理 当