第三课区间估计.ppt

* * * * * * * (1) 若已知两个品种亩产量的标准差相同，则可采用两样本t区间。此处 故?1 -?2的0.95置信区间为 (2) 若两个品种亩产量的方差不等，则可采用近 似 t 区间。此处 s02 =2110.5536/8+3256.2222/10=589.4414， s0 =24.2784 于是?1-?2的0.95近似置信区间为 [31.3685，133.3815] 二、 ? 12/? 22的置信区间 由于(m-1) sx2/? 12? ?2(m-1), (n-1) sy2/? 22? ?2(n-1)，且sx2与sy2相互独立，故可仿照F变量构造如下枢 轴量 ,对给定的1-?，由 经不等式变形即给出? 12/? 22的如下的置信区间 例3.10 某车间有两台自动机床加工一类套筒，假设套筒直径服从正态分布。现在从两个班次的产品中分别检查了5个和6个套筒，得其直径数据如下（单位：厘米）： 甲班：5.06 5.08 5.03 5.00 5.07 乙班：4.98 5.03 4.97 4.99 5.02 4.95 试求两班加工套筒直径的方差比? 甲2/? 乙2的0.95置信区间。 解： 由数据算得sx2=0.00037, sy2=0.00092，故置信区间 [0.0544，3.7657] * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 第三章 区间估计 * 第*页 第三章 区间估计 3.1 区间估计的概念 定义3.1 设? 是总体的一个参数，其参数空间为Θ，x1, x2 , …, xn是来自该总体的样本，对给定的一个? (0? 1)，若有两个统计量 和 ，若对任意的? ∈Θ，有 (3.1） 则称随机区间[ ]为? 的置信水平为1-? 的置信区间，或简称[ ]是? 的1-?置信区间. 和 分别称为? 的（双侧）置信下限和置信上限. 这里置信水平1-? 的含义是指在大量使用该置信区间时，至少有100(1-?)%的区间含有? 。 例3.1 设x1, x2 , …, x10是来自N(?,? 2)的样本，则? 的置信水平为1-? 的置信区间为 其中， ,s 分别为样本均值和样本标准差。这个置信区间的由来将在3.3节中说明，这里用它来说明置信区间的含义。 若取? =0.10，则t0..95(9)=1.8331，上式化为 现假定? =15,? 2 =4，则我们可以用随机模拟方法由N(15,4)产生一个容量为10的样本，如下即是这样一个样本：14.85 13.01 13.50 14.93 16.97 13.80 17.9533 13.37 16.29 12.38 由该样本可以算得 从而得到? 的一个区间估计为 该区间包含? 的真值--15。现重复这样的方法 100次，可以得到100个样本，也就得到100个区 间，我们将这100个区间画在图3.1上。 由图3.1可以看出，这100个区间中有91个包含参数真值15，另外9个不包含参数真值。 图3.1 ? 的置信水平为0.90的置信区间 取?=0.50，我们也可以给出100个这样的区间，见图3.2。可以看出，这100个区间中有50个包含参数真值15，另外50个不包含参数真值。 图3.2 ? 的置信水平为0.50的置信区间 定义3.2 沿用定义3.1的记号，如对给定的? (0? 1)，对任意的?∈Θ，有 （3.2） 称 为? 的1-? 同等置信区间。 同等置信区间是把给定的置信水平1-? 用足了。常在总体为连续分布场合下可以实现。 定义 若对给定的? (0? 1)和任意的?∈Θ，有 ，则称 为? 的置信水平为1-? 的（单侧）置信下限。假如等号对一切?∈Θ成立，则称 为? 的1-? 同等置信下限。若对给定的? (0 ? 1)和任意的?∈Θ，有 ,则称 为? 的置信水平为1-? 的（单侧）置信上限。若等号