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06-07高数答案B(下)A卷标准答案
（答案要注明各个要点的评分标准） 填空题：（每小题3分，共15分） 1、 2 ； 2 、； 3、 ； 4、 5 ； 5、 二、选择题：（每小题3分，共15分） 1)、B 2)、A 3)、C 4)、D 5)、B 三、计算题：（共20分） 1．解：1) ……………………………………………………………………3分 2)………………………………………………………3分 2. 解：令 ………………………………………3分 …………………………………………5分 …………………………………………7分 解：令则当时，有 ………………………………………2分 记L所围成的闭区域为D。当（0，0）D时，由格林公式得 ………………………………………3分 当（0，0）时，选取适当小的，作位于D 内的圆周，记和所围成的区域为，则 其中的方向为逆时针方向。于是 ------------------------------7分 四、（共21分） 1、 解：将补充成闭曲面，令上侧。由高斯公式 ……………3分 ………………………………5分 …………………………………………………7分 2、解： ………………………5分 当时，级数的一般项为当时不为零，故发散。 所以，级数的收敛域为。 …………………………………………7分 3、解：级数的收敛域为，对 ………………………………………3分 ………………………………………5分 ………………………………………7分 五、（共17分） 1、解：原方程化为 ……………………………1分 令，代入上式 ……………………………4分 分离变量： ……………………………5分 积分得： 把代入得： 即： ………………………………………………7分 2、解：设，则 ， ………………2分 所以曲面在点处的法向量为。 …………………………4分 切平面方程为： 即： ………………………………………7分 法平面方程为： ………………………………………………10分 六、证明题（共12分） 1、证明： 类似地 故在点处的偏导数存在。 …………………………………………2分 因 显然，当，时，上述极限不相等，故上述极限不存在。 因此在点处不可微。 ………………………………………………6分 2、证明：因 所以 ， 即 ………………………………3分 因而 若级数收敛，则级数收敛，从而也收敛； ……………5分 若级数发散，则级数发散，从而也发散。 ……………………6分 3 拟 题 人：田保光 孙绍权 书写标准答案人： 孙绍权 拟题学院（系）： 数理学院 适用专业： 全校本、专科 2006-2007 学年 2 学期 高等数学B（下）A卷 试题标准答案
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