《新高考创新题型》之4：平面向量(含精析).docVIP

平面向量 1．设是平面直角坐标系中两两不同的四点,若, ,且，则称调和分割. 已知平面上的点调和分割点，则下列说法正确的是( ) A.可能线段的中点 B. 可能线段的中点 C.可能同时在线段上 D. 不可能同时在线段的延长线上 2．在平面直角坐标系中，已知向量点满足. 曲线，区域. 若为两段分离的曲线，则( ) A. B. C. D. 3．如图己知，AOB为锐角OM平分AOB，点N为线段AB的中点，若点P在阴影部分含边界内则在下列给出的关于x、y的式子中x≥0，y≥0；②x－y≥0x－y≤0x－y≥0；⑤3x－y≥0.满足题设条件的为 ) A.①②④ 　 B 　　 C 　　D 4．对于向量a，b，定义a×b为向量a，b的向量积，其运算结果为一个向量，且规定a×b的模|a×b|＝|a||b|sin θ(其中θ为向量a与b的夹角)，a×b的方向与向量a，b的方向都垂直，且使得a，b，a×b依次构成右手系．如图所示，在平行六面体ABCD－EFGH中，EAB＝EAD＝BAD＝60°，AB＝AD＝AE＝2，则(×)·＝ )A．4 B．8C．2 D．4 ，四边形ABCD为圆的内接正方形，E,F分别为边AB,AD的中点，当正方形ABCD绕圆心转动时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6．如图，在扇形中，，为弧上且与不重合的一个动点，且，若存在最大值，则的取值范围为（ ） A．．．． 已知向量（1，0），（0，1），（R），向量如图所示.则 ) A．存在，使得向量与向量垂直B．存在，使得向量与向量夹角为 C．存在，使得向量与向量夹角为D．存在，使得向量与向量共线 8．如图，设，且.当时，定义平面坐标系为-仿射坐标系，在-仿射坐标系中,任意一点的斜坐标这样定义：分别为与轴、轴正向相同的单位向量，若，则记为，那么在以下的结论中，正确的有.（填上所有正确结论的序号） ①设、，若，则；②设，则； ③设、，若，则；④设、，若，则；⑤设、，若与的夹角，则 9．定义两个平面向量的一种运算，则关于平面向量上述运算的以下结论中， ②，若，则， 若且则．恒成立的有 10．如图，已知正方形的边长为，在延长线上，且.动点从点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到点，其中，则下列命题正确的是 .（填上所有正确命题的序号） ①；②当点为中点时，； ③若，则点有且只有一个；④的最大值为；⑤的最大值为. 11．中，下列命题正确的是________（写出正确命题的编号）. ①若最小内角为，则；②若，则； ③存在某钝角，有；④若，则的最小角小于；⑤若，则. 中，动圆的半径为1，圆心在线段（含端点）上运动，是圆上及内部的动点，设向量为实数），则的最大值为____________． 13．O是面上一定点，是面上的三个顶点，分别是边对应的角．以下命题正确的序号是 . ①动点P满足，则的外心一定在满足条件的P点集合中． ②动点P满足，则的内心一定在满足条件的P点集合中． ③动点P满足，则的重心一定在满足条件的P点集合中． ④动点P满足，则的垂心一定在满足条件的P点集合中． 14．在中的对边分别是已知平面向量，且（1）求（2）的值. 1．D 【解析】由已知不妨设A（0，0）、B（1，0）、C（c，0）、D（d，0）， 则（c，0）=λ（1，0），（d，0）=μ（1，0）， λ=c，μ=d；代入 若C是线段AB的中点，则，d不存在， C不可能是线段AB的中点，A错误；同理B错误； 若C，D同时在线段AB上，则0≤c≤1，0≤d≤1，代入得，c=d=1， 此时C和D点重合，与已知矛盾，C错误．故选：D． 【解析】由题意可得x≥0，y≥0显然成立即①成立，由于点P在OM上的点使得..点P在ON上则满足.所以阴影部分的点的表示可以理解为平行于OA的直线的横坐标夹在即.所以③正确.所以②不成立，即⑤不正确.所以①③④正确，故选B. 4．D 【解析】根据向量积定义知，向量×垂直平面ABCD，且方向向上，设×与所成角为θ.因为EAB＝EAD＝BAD＝60°，所以点E在底面ABCD上的射影在直线AC上． 作EIAC于I，则EI平面ABCD，所以θ＋EAI＝.过I作IJAD于J，连接EJ，由三垂线逆定理可得EJAD.因为AE＝2，EAD＝60°，所以AJ＝1，EJ＝.又CAD＝30°，IJAD，所以AI＝.因为AE＝2，EIAC，所以cos EAI＝＝， 所以sin θ＝sin＝cos EAI＝，cos θ＝. 故(×)·＝||||sin BAD||. cos θ