导数应用 江苏省高等数学竞赛辅导.pptVIP

题21（莫斯科1977） 题22（莫斯科1977 ） 题23（南京大学1996） 题24（莫斯科1977） 题25（江苏1994） 题26（江苏1998） 题27（江苏1998） 题28（江苏1998） 题29（莫斯科1977） 题30（莫斯科1977 ） 题31（江苏2000） 题32（江苏2004） 题33（江苏2002） 题34（江苏2002） 题35（江苏1996） 题36（江苏2004） 题37（江苏2004） 题38（江苏1991） 题39（江苏2000） 题40（江苏1991） 2012年江苏省高等数学竞赛辅导微分中值定理 应用导数研究函数 一、内容复习 二、相关试题 Rolle 定理 Lagrange 中值定理 常用的 Taylor公式 Cauchy 中值定理 Taylor 中值定理 单调性,极值与最值, 凹凸性,拐点,函数 图形的描绘. 导数的应用 主要内容 1、罗尔中值定理 2、拉格朗日中值定理 有限增量公式. 推论 3、柯西中值定理 4、泰勒中值定理 注: 常用的5个函数的Maclaurin公式 5、导数的应用 定理 (1) 函数单调性的判定法 定义 (2) 函数的极值及其求法 定理(必要条件) 定义 函数的极大值与极小值统称为极值,使函数取得极值的点称为极值点. 极值是函数的局部性概念:极大值可能小于极小值,极小值可能大于极大值. 驻点和不可导点统称为临界点. 定理(第一充分条件) 定理(第二充分条件) 求极值的步骤: 步骤: 1.求驻点和不可导点; 2.求区间端点及驻点和不可导点的函数值,比较大小,那个大那个就是最大值,那个小那个就是最小值; 注意:如果区间内只有一个极值,则这个极值就是最值.(最大值或最小值) (3) 最大值、最小值问题 实际问题求最值应注意: 1)建立目标函数; 2)求最值; (4) 曲线的凹凸与拐点 定义 定理1 方法1: 方法2: 利用函数特性描绘函数图形. 第一步 第二步 (5) 函数图形的描绘 第三步 第四步 确定函数图形的水平、铅直渐近线以及其他变化趋势; 第五步 题1（江苏2000） 相关试题 题2（江苏1998） 题3（江苏2004） 题4（江苏2004） 题5（南京大学1996） 题6（江苏2002） 题7（江苏2008） 题8（江苏2008 ） 题9（江苏2004） 题10（江苏2004） 题11（江苏1991） 题12（江苏1991） 题13（江苏2004） 题14（江苏2006） 题15（南京大学1995） 题16（江苏1996） 题17（南京大学1995） 题18（江苏1991） 题19（江苏2000） 题20（江苏1996）