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2012年高考真题试卷数学文(广东卷)答案解析版
绝密★启用前 试卷类型:
2012年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)
数学(科)
选择题:本大题共小题每小题5分,满分0分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1. 设为虚数单位,则复数
A. B. C. D.
1. D. .
2. 设集合,,则
A. B. C. D.
2. A. .
3. 若向量,,则
A. B. C. D.
3. A. .
4. 下列函数为偶函数的是
A. B. C. D.
4. D. 选项A 、B为奇函数,选项C为非奇非偶函数.
5. 已知变量,满足约束条件则的最小值为
A. B. C. D. . C. 不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分,
可化为直线,则当该直线过点时,
取得最小值,.
6. 在中,若,,则A. B. C. D.
6. B. 根据正弦定理,,则.
7. 某几何的三视图如图1所示,它的体积为A. B.
C. D.
7. C. 该几何体是圆锥和半球体的组合体,则它的体积
.
8. 在平面直角坐标系中,直线与圆相交、两点,则弦的长等于
A. B. C. D . . B. 圆心到直线的距离,则,即.
9. 执行如图2所示的程序,若输入的值为6,则输出的值为
A. 105 B. 16 C. 15 D. 1
9. C.
10. 对任意两个非零的平面向量和,定义. 若两个非零的平面向量,满足与的夹角,且和都在集合中,则
A. B. C. 1 D.
. D. ,同理有
和都在集合中,和是整数,
取,则和是整数,则,则.
二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分.
(一)必做题( ~ 13题)
11. 函数的定义域为 .
11. . ,即函数的定义域为.
12. 若等比数列满足则 .12. . ,则
13. 由正整数组成的一组数据其平均数和中位数都是,且标准差等于,则这组数据为 .(从小到大排列)13. . 不妨设,,依题意得,
,
即,所以
则只能,,则这组数据为(二)选做题(14 ~ 15题,考生只能从中选做一题)
14.(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系中,曲线和的参数方程分别为(为参数,(为参数),则曲线和的交点坐标为 .
14. .的方程为(),曲线
或(舍去),则曲线和的交点坐标为.15.(几何证明选讲选做题)如图3所示,直线与圆相切于点是上的点,. 若,则 .
15. . 由弦切角定理得,则△∽△,
,则,即.
三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.(本小题满分12分)
已知函数,且
(1)求的值;
(2)设,,求的值.
16.,解得
(2)
,即
因为,所以,
所以
17.(本小题满分13分)
某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间是:,
,,.
(1)求图中的值;
(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分(3)若这100名学生语文成绩某些段的人数()与数学成绩相应分数段的人数()之比如下表所示,求数学成绩在之外的人数.
17. 解:(1)依题意得,,解得
(2)这100名学生语文成绩的平均分(分)
(3)数学成绩在
数学成绩在
数学成绩在
数学成绩在
所以数学成绩在之外的人数
18.(本小题满分13分)
如图5所示,在四棱锥中,,,,是的中点,是上的点且为中边上的高(1)证明:;
(2)若,,求三棱锥的体积;
(3)证明:.
18. 解:(1)证明:因为平面,
所以
因为为中边上的高
因为
所以平面
(2),取中点,连结
因为是的中点,
因为平面
所以平面
则
(3)中点,连结,
因为是的中点
因为
所以
所以四边形是平行四边形
所以
因为
所以
因
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