2009高考数学不等式选择题.doc

2009年高考试题分类汇编满足约束条件 ， 若目标函数的值是最大值为12，则的最小值为( ). A. B. C. D. 4 【答案】A 【解析】不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线 过直线与直线的交点时, 目标函数取得最大12, 即,即, 而=, 故选A. 【考点定位】:本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题.要求能准确地画出不等式表示的平面区域,并且能够求得目标函数的最值,对于形如已知2a+3b=6,求的最小值常用乘积进而用基本不等式解答. . 2.（2009山东卷文）在R上定义运算⊙: ⊙,则满足⊙的实数的取值范围为( ). A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据定义⊙,解得,所以所求的实数的取值范围为,故选B. 【考点定位】本题为定义新运算型,正确理解新定义是解决问题的关键,译出条件再解一元二次不等式. 3.（2009安徽卷理）下列选项中，是的必要不充分条件的是 A.: , :且 B.: :的图像不过第二象限 C.: , : D.:a＞1, : 在上为增函数 【答案】A 【解析】由且 ，而由不一定得到 ＞b且c＞d，可举反例. 4.（2009安徽卷理）若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】不等式表示的平面区域如图所示阴影部分△ABC 由得，又 ∴△ABC=，设与的 交点为，则由知，∴ ∴选A. 5.（2009安徽卷文）不等式组所表示的平面区域的面积等于 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由可得，故，选C. 6.（2009宁夏海南卷理）设满足 A.有最小值2，最大值3 B.有最小值2，无最大值 C.有最大值3，无最小值 D.既无最小值，也无最大值 【答案】B 【解析】画出可行域可知，当过点时，，但无最大值.选B. 7.(2009湖南卷理)已知D是由不等式组，所确定的平面区域，则圆在区域D内的弧长为 A. B. C. D. . 【答案】B 【解析】解析如图示，图中阴影部分所在圆心角所对弧长即为所求，易知图中两直线的斜率分别是，所以圆心角即为两直线的所成夹角，所以，所以，而圆的半径是2，所以弧长是，故选B. 8.（2009天津卷）设变量满足约束条件：.则目标函数的最小值为 A.6 B.7 C.8 D.23 【答案】B 【解析】画出不等式表示的可行域，如右图，. 让目标函数表示直线在可行域上平移，知在点B自目标函数取到最小值，解方程组得，所以，故选择B.. 【考点定位】本小考查简单的线性规划，基础题。 9.（2009天津卷理）设若是和的等比中项，则的最小值为 A．8 B. 4 C .1 D. 【答案】C 【解析】因为，所以， ，当且仅当即时“=”成立，故选择C 【考点定位】本小题考查指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考查了变通能力. 10.（2009天津卷理）,若关于x 的不等式＞的解集中的整数恰有3个，则 A. B. C. D. 【答案】 【解析】由题得不等式＞即，它的解应在两根之间，故有，不等式的解集为或。若不等式的解集为，又由得，故，即 . 【考点定位】本小题考查解一元二次不等式 11. （2009天津卷文） 设的最大值为 A 2 B C 1 D 【答案】C 【解析】因为， 【考点定位】本试题考查指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考查了变通能力。 12.（2009四川卷）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是 A. 12万元 B. 20万元 C. 25万元 D. 27万元 . 【