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变形补码计算X+Y试题集;第4章 机器数的运算方法及运算器;目 录 ;4.1 机器数的加减运算及其实现;4.1.1 原码加法;解： 即，Z=-11100。;【例4.3】设X=+10101，Y=-01010，求Z=X+Y 解： 先比较X与Y的绝对值，本题∣X∣|Y|,所以做减法|X∣-|Y|， 结果是Z=+01011;例4.2 设X=+01010，Y=-10111，求Z=X+Y 解： 先比较X与Y的绝对值，本题∣Y∣|X| ,所以做减法|Y∣-|X|， 结果是Z=-01101 ; 用原码进行符号不同的两个数相加时有以下三步运算： ① 比较两个数的绝对值的大小； ② 绝对值大的数的绝对值减去绝对值小的数的绝对值； ③ 结果赋以绝对值大的那个数的符号。;4.1.2 补码加法;例4.5 设X=+11010，Y=-10101，用补码的加法求Z=X+Y 解：加数和被加数的数值位都是5位，在数值位之前加1位符号位。这样， [X]补=011010，[Y]补=101011 [X+Y]补= [X]补+[Y]补= 011010+101011=000101 所以，X+Y=+00101。 注意：在运算中，数值位和符号位有进位，本例采用单符号位，以2为模，进位的1就丢掉了。;例4.6 设X=+10101，Y=-11010，用补码加法求Z=X+Y 解：[X]补= 010101，[Y]补=100110 [X+Y]补=[X]补+[Y]补= 010101+100110=111011 所以，X+Y=-00101。; 性质2 一个负数的补码的补码就是这个负数的原码。[[X]补]补＝[X]原 例4.7 设有两个定点小数 X=-0.10011，Y=-0.11001，求这两个负数补码的补码。 解： [X]原＝1.10011 [Y]原＝1.11001 [X]补＝1.01101 [Y]补＝1.00111 [[X]补]补＝1.10011＝[X]原 [[Y]补]补＝1.11001＝[Y]原 补码这一性质，计算机中计算结果的补码均可化成该数的原码。;例4.8 设有两个定点小数 X=-0.1101，Y=0.0111，(-1X+Y0)，求这两数之和。 解：[X]补＝1.0011 [Y]补＝0.0111 [X]补+[Y]补＝1.0011+0.0111＝1.1010 [X+Y]原＝[[X]补+[Y]补]补＝[1.1010]补＝1.0110 所以，X+Y＝-0.0110 用真值进行运算：X+Y＝-0.1101+0.0111＝-0.0110 结果相同。 用补码做加法是数值位连同符号位一起参加运算的。但是在有溢出的情况下，用一般的补码加法就得不到正确的结果，再看下面的例子。;例4.9 设有两个定点小数X=+0.10111，Y=+0.10001，用补码的加法求Z=X+Y 解：[X]补= 0.10111，[Y]补=0.10001 [X+Y]补= [X]补+[Y]补=0.10111+0.10001=1.01000 Z=X+Y=-0.11000 两个大于0.5的正数相加，结果就为负值，结果显然是错误的。 ;例4.10 设X=-0.10111，Y=-0.10001，用补码的加法求Z=X+Y 解：[X]补=1.01001，[Y]补=1.01111 [X+Y]补= [X]补+[Y]补=1.01001+1.01111=0.11000 Z=X+Y=+0.11000 两个绝对值大于0.5的负数相加，结果为正值，这也是错误的。 它们的和超出了机器数所能表示的最大范围，即产生了溢出，在有溢出的情况下，用一般补码加法就无法得到正确结果。 ;例4.11 设有两个定点小数X=+0.10111，Y=-0.10001，用补码的加法求Z=X+Y 解：[X]补= 0.10111，[Y]补=1.01111 [X+Y]补= [X]补+[Y]补 =0.10111+1.01111=0.00110 所以，Z=+0.00110，没有发生溢出，结果是正确的。;例4.12 设有两个定点小数X=-0.10111，Y=+0.10001，用补码的加法求Z=X+Y 解：[X]补=1.01001，[Y]补=0.10001 [X+Y]补= [X]补+[Y]补=1.01001+0.10001 =1.11010 [[X+Y]补]补=1.00110 Z=X+Y=-0.00110 所以，Z=-0.00110，没有发生溢出，结果也是正确